函数与基本初等函数的基本概念与

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1、第二编　函数与基本初等函数Ⅰ§2.1　函数及其表示一、选择题(每小题7分，共42分)1．(2010·佛山调研)下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg解析　∵y＝x－1与y＝＝

2、x－1

3、的对应法则不同，故不是同一函数；y＝(x≥1)与y＝(x>1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lgx(x>0)与y＝2lgx2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lgx－2(x>0)与y＝lg＝

4、lgx－2(x>0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数．答案　D2．(2009·临沂3月模拟)已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．[－4,2)B．[－4,2]C．(0,2]D．(－4,2]解析　∵f(x)≥－1，∴或∴－4≤x≤0或0

5、x>－3}B．{x

6、－3

7、}C．{x

8、x<2}D．{x

9、－3

10、x>－3}，N＝{x

11、x<2}．∴M∩N＝{x

12、－3

13、f(0)＝0.f(0)＝f(－1＋1)＝f(－1)＋f(1)＋2×(－1)×1＝f(－1)＋f(1)－2，∴f(－1)＝0.f(－1)＝f(－2＋1)＝f(－2)＋f(1)＋2×(－2)×1＝f(－2)＋f(1)－4，∴f(－2)＝2.f(－2)＝f(－3＋1)＝f(－3)＋f(1)＋2×(－3)×1＝f(－3)＋f(1)－6，∴f(－3)＝6.答案　C6．(2009·吉林一模)已知函数f(x)的定义域为[－1,5]．在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为(　　)A．0个B

14、．1个C．2个D．0个或1个均有可能解析　∵f(x)的定义域为[－1,5]，而1∈[－1,5]，∴点(1，f(1))在函数y＝f(x)的图象上．而点(1，f(1))又在直线x＝1上，∴直线x＝1与函数y＝f(x)的图象至少有一个交点(1，f(1))．根据函数的定义知，函数是一个特殊的映射，即对于定义域[－1,5]中的任何一个元素，在其值域中只有唯一确定的元素f(1)与之对应，故直线x＝1与y＝f(x)的图象有且只有一个交点．答案　B二、填空题(每小题6分，共18分)7．(2010·温州模拟)某出租

15、车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米除起步价外，超过部分再按1.5元/千米收费计价，若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4，则乘客应付的车费是________元．解析　车费为8＋(7.4－3)×1.5＝14.6≈15(元)．答案　158．(2009·北京文，12)已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝______________.解析　当x≤1时，3x＝2，∴x＝log32；当x>1时，－

16、x＝2，∴x＝－2(舍去)．答案　log329．(2009·广东六校联考)函数f(x)＝的定义域为________________．解析　要使f(x)有意义，则，∴，∴f(x)的定义域为{x

17、x≥4且x≠5}．答案　{x

18、x≥4且x≠5}三、解答题(共40分)10．(13分)(2009·阳江第一学期期末)求下列函数的定义域：(1)y＝＋lgcosx；(2)y＝log2(－x2＋2x)．解　(1)由，得，借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为[－5，－)∪(－，)∪(，5]．(2)－x2＋2x

19、>0，即x2－2x<0，∴0