函数的概念与基本初等函数.ppt

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1、1．了解函数奇偶性的含义，学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．2．了解函数的周期性．第3课时函数的奇偶性与周期性【命题预测】1．函数的奇偶性虽是了解内容，可作为函数的一条重要性质在高考中几乎每年都要涉及，常以小题出现，有时结合其他知识在解答题中出现．2．函数的周期性在高考中一般结合三角函数出现，有时会和抽象函数一起进行考查．【应试对策】1．函数的奇偶性是函数的一条重要性质．奇偶性反应的是函数图象的对称性质，可以帮助我们更加准确和集中地研究函数的变化规律．对于奇偶性的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等

2、式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，即这两个式子是定义域内的恒等式，其实质是函数的定义域关于原点对称．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．2．把握奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．利用定义证明函数的奇偶性时，应先看

3、定义域，再看f(－x)与f(x)的关系，最后得出结论．3．“周期性”是函数的重要性质之一，判断函数周期性有两种重要的方法：一是从“源头”入手，设法找出此类函数的原型函数，由原型函数利用周期性定义可以作出判断；二是从特例入手，观察出其规律，从而可把其化成周期函数形式．【知识拓展】1．判断函数奇偶性的一般方法(1)首先确定函数的定义域，看是否是关于原点对称的，否则，既不是奇函数也不是偶函数．(2)若定义域关于原点对称，则可用下述方法进行判断．①定义判断：f(－x)＝f(x)⇒f(x)为偶函数，f(－x)＝－f(x)⇒f(x)为奇函数．②等价形

4、式判断：f(－x)－f(x)＝0⇒f(x)为偶函数，f(－x)＋f(x)＝0⇒f(x)为奇函数．2．奇偶函数的性质(1)若f(x)为奇函数，且在原点有定义，则f(0)＝0.(2)①函数奇偶性满足下列性质：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．②奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．③奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．(3)若函数f(x)为奇函数，在[a，b]上为增函数，则f(x)在[－b，－a]上为增函数．若函数f(x)为偶函数，在[a，b]上为增函数，则f

5、(x)在[－b，－a]上为减函数．3．周期函数的定义域一定是无限集．1．偶函数、奇函数的概念设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是；如果对于任意的x∈A，都有，那么称函数y＝f(x)是奇函数．2．函数奇偶性的概念如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有．f(－x)＝－f(x)奇偶性偶函数3．偶函数、奇函数图象的性质偶函数的图象关于对称，奇函数的图象关于对称．4．具有奇偶性函数的定义域的特点具有奇偶性的函数，其定义域关于原点．y轴原点对称5．函数的周期的概念

6、对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做，非零常数T叫做这个函数的．对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的．思考：周期函数的定义域能是有限集吗？提示：周期函数的定义域不能是有限集．周期周期函数最小正周期1．(2010·南京调研测试)已知y＝f(x)是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增．则下列不等式f(2x)≤f(x＋1)上的解集为________．答案：2．已知定义在R上的奇函数f

7、(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________．解析：由f(x＋2)＝－f(x)知f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，故知函数y＝f(x)的周期为4，∴f(6)＝f(4＋2)＝f(2)＝－f(0)．∵f(x)是R上的奇函数，易知f(0)＝0，∴f(6)＝－f(0)＝0.答案：03．(2009·南通调研测试)已知函数f(x)＝cos2x＋sin2x，则f(x)的最小正周期是________．解析：f(x)＝2sin，所以f(x)的周期为π.答案：π4．(2010·北京五中高三期中)f(x)，g

8、(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的________条件．解析：“f(x)，g(x)均为偶函数”“h(x)＝f(x