高中数学 1.4.1正弦函数余弦函数的图像导学案（答案不全）新人教a版必修4

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1、第一章§1.4正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1．用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3．正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系.【学习重点】能够正确画出正余弦函数图像.【知识链接】正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．【基础知识】一、正余弦函数的图像的作法：1．正弦函数图象的几何作法采用弧度制，x、y均为实数，步骤如下：（1）在x轴上任取一点O1，以Ol为圆心作单位圆；（2）从这个圆与x轴交点A起把圆分成12等份；（3）过圆上各

2、点作x轴的垂线，可得对应于0、、、、的正弦线；（4）相应的再把x轴上从原点O开始，把这0～这段分成12等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与x轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来.2、五点法作图描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，的图象上有五点起决定作用，它们是（0，0），（），（，0），（），（），描出这五点后，其图象的形状基本上就确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法.注意：（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出

3、对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确.（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁.（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好.（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用.3．正弦曲线下面是正弦函数的图象的一部分： 4、余弦曲线利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，【例题讲解】例1.作下列函数的简图(1)y=sinx，x∈[0，2π]；　　　(2)y=cosx，x∈[0，2π]；(3)y=1+sinx，x∈[0，2π]；(4)y=-cosx，x∈[0，2π].例2用五点法作出函数的图像.【达标检测】

4、1.用五点法作的图象.2.用五点法作出的图像3.(1)y=

5、sinx

6、，（2）y=sin

7、x

8、4.结合图象，判断方程的实数解的个数.5.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：【问题与收获】