2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十三）变化率与导数、导数的运算 理（普通高中）

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1、课时跟踪检测（十三）变化率与导数、导数的运算(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．已知函数f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)A．－1　　　　　　　　　B．－2C．2D．0解析：选B　f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b，f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x为奇函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.2．已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f′(1)＝－1，则a＝(　　)A．eB.C.D.解析：选B

2、　因为f′(x)＝，所以f′(1)＝＝－1，所以lna＝－1，所以a＝.3．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为(　　)A．(1－e)x－y＋1＝0B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝0解析：选C　由于y′＝e－，所以y′

3、x=1＝e－1，故曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.4．曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为(　　)A．x－y＋1＝0B．x

4、＋y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y－1＝0解析：选C　曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为(0，－1)．且f′(x)＝2－ex，所以f′(0)＝1.所以所求切线方程为y＋1＝x，即x－y－1＝0.5．函数g(x)＝x3＋x2＋3lnx＋b(b∈R)在x＝1处的切线过点(0，－5)，则b的值为(　　)A.B.C.D.解析：选B　当x＝1时，g(1)＝1＋＋b＝＋b，又g′(x)＝3x2＋5x＋，所以切线斜率k＝g′(1)＝3＋5＋3＝11，从而切线方程为y＝11x－5，由于点在切线上，所以＋b＝11

5、－5，解得b＝.故选B.6.如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)A．－1B．0C．2D．4解析：选B　由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处的切线的斜率为－，即f′(3)＝－，又g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.7．若函数f(x)＝，则f′(x)＝________.解析：

6、f′(x)＝＝＝.答案：8．(2018·东北四市联考)函数f(x)＝exsinx的图象在点(0，f(0))处的切线方程是________．解析：由f(x)＝exsinx，得f′(x)＝exsinx＋excosx，所以f(0)＝0且f′(0)＝1，则切线的斜率为1，切点坐标为(0,0)，所以切线方程为y＝x.答案：y＝x9．若函数f(x)在R上可导，f(x)＝exlnx＋x3f′(1)，则f′(1)＝________.解析：由已知可得f′(x)＝ex＋3x2f′(1)，故f′(1)＝e＋3f′(1)，解得f

7、′(1)＝－.答案：－10．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a＝________.解析：因为y′＝，所以y′，由条件知＝－1，所以a＝－1.答案：－1B级——中档题目练通抓牢1．已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)A．eB．－eC.D．－解析：选C　y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，设切点为(x0，y0)，则k＝y′

8、x＝x0＝，所以切线方程为y－y0＝(x－x0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得y0＝1，则x0＝e，所以k＝y′

9、x＝x0＝＝.2．已知函

10、数f(x)＝alnx＋bx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则a的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－3解析：选D　由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上，所以f(1)＝1，即aln1＋b×12＝1，解得b＝1，所以f(x)＝alnx＋x2，故f′(x)＝＋2x.则函数f(x)的图象在点P(1,1)处的切线的斜率k＝f′(1)＝a＋2，因为切线与直线x－y＋1＝0垂直，所以a＋2＝－1，即a＝－3.故选D.3．在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy＝1(x＞0)上任意一点

11、，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则下列结论正确的是(　　)A．△OAB的面积为定值2B．△OAB的面积有最小值为3C．△OAB的面积有最大值为4D．△OAB的面积的取值范围是[3,4]解析：选A　由题意知，y＝(x＞0)，则y′＝－.设P，则曲线C在点P处的切线方程为y－＝－(x－a)，令x＝0可得y＝；令y＝0可得x＝2a，所以△OAB的面积为××2a＝2，即定值2.故选A.4．曲线f(x)＝ex在x＝