2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十三）变化率与导数、导数的运算 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（十三）变化率与导数、导数的运算(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．已知函数f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)A．－1　　　　　　　B．－2C．2D．0解析：选B　f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b，f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x为奇函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.2．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为(　　)A．(1－e)x－y＋1＝0B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝0解析：选C　由

2、于y′＝e－，所以y′

3、x=1＝e－1，故曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.3.已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为(　　)A．3B．2C．1D.解析：选B　因为y＝－3lnx(x>0)，所以y′＝－.再由导数的几何意义，令－＝－，解得x＝2或x＝－3(舍去)．故切点的横坐标为2.4.(2018·湖北百所重点高中联考)已知函数f(x＋1)＝，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为(　　)A．1B．－1C．2D．－2解析：选A　f(x＋1)＝，故f(x)＝，即f(x

4、)＝2－，对f(x)求导得f′(x)＝，则f′(1)＝1，故所求切线的斜率为1，故选A.5．已知函数f(x)＝alnx＋bx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则a的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－3解析：选D　由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上，所以f(1)＝1，即aln1＋b＝1，解得b＝1，所以f(x)＝alnx＋x2，故f′(x)＝＋2x.则函数f(x)的图象在点P(1,1)处的切线的斜率k＝f′(1)＝a＋2，因为切线与直线x－y＋1＝0垂直，所以a＋2＝－1，即a＝－3.故选D.6.已知函数f(x)＝cosx，则f(π)＋

5、f′＝________.解析：∵f′(x)＝－cosx－sinx，∴f(π)＋f′＝－－＝－.答案：－7.(2018·昆明质检)若函数f(x)＝cos的图象在x＝0处的切线方程为y＝－3x＋1，则ω＝________.解析：由题意，得f′(x)＝－ωsin，所以f′(0)＝－ωsin＝－ω＝－3，所以ω＝3.答案：38．曲线f(x)＝ex在x＝0处的切线与曲线g(x)＝ax2－a(a≠0)相切，则a＝________，切点坐标为________．解析：曲线f(x)在x＝0处的切线方程为y＝x＋1.设其与曲线g(x)＝ax2－a相切于点(x0，ax－a)．则g′(x0)＝2

6、ax0＝1，且ax－a＝x0＋1.解得x0＝－1，a＝－，切点坐标为(－1,0)．答案：－　(－1,0)9.求下列函数的导数．(1)y＝(1－)；(2)y＝x·tanx；(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(4)y＝.解：(1)∵y＝(1－)＝－＝x－x，∴y′＝(x)′－(x)′＝－x－－x－.(2)y′＝(x·tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′＝tanx＋x·′＝tanx＋x·＝tanx＋.(3)∵y＝(x2＋3x＋2)(x＋3)，∴y′＝(x2＋3x＋2)′(x＋3)＋(x2＋3x＋2)(x＋3)′＝(2x＋3)(x＋3)＋x2＋3x＋2＝2x2＋9

7、x＋9＋x2＋3x＋2＝3x2＋12x＋11.(4)y′＝′＝＝＝＝.10．已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角α的取值范围．解：(1)∵y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴当x＝2时，y′min＝－1，此时y＝，∴斜率最小时的切点为，斜率k＝－1，∴切线方程为3x＋3y－11＝0.(2)由(1)得k≥－1，∴tanα≥－1，又∵α∈[0，π)，∴α∈∪.故α的取值范围为∪.B级——拔高题目稳做准做1.如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处

8、的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)A．－1B．0C．2D．4解析：选B　由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处的切线的斜率为－，即f′(3)＝－，又g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.2.已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为(　　)A．－1B．－3C．－4