高三数学 椭圆复习学案 文

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1、湖南省湘潭凤凰中学高三数学椭圆复习学案文平面内到两定点F1、F2的距离的和(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫椭圆．这两个定点叫做椭圆的，两焦点之间的距离叫做椭圆的.定义拓展：集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数．(1)若2a＞

11、F1F2

12、，则集合P为；(2)若2a＝

13、F1F2

14、，则集合P为；(3)若2a＜

15、F1F2

16、，则集合P为．二、椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围对称性对称轴：对称中心：顶点轴长轴：短

17、轴：焦距离心率a，b，c的关系考点一：椭圆的定义、焦点三角形1、若是两个定点，=6，动点满足，则点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段2、设定点和的距离和为4，则动点满足条件，，则动点的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.椭圆或线段或不存在D.不存在3、已知椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为4、若的两个顶点为的周长为18，则顶点的轨迹方程是（）B.C.D.5、若是椭圆的两焦点，过做直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为________________6、已知是椭圆的两个焦点，为椭圆的一点。且，

18、若的面积为9，则=7、已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足

19、PF1

20、＝2

21、PF2

22、，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．8、点P是椭圆＋＝1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，则△F1PF2的面积是考点二、椭圆的标准方程及简单的几何性质1、椭圆的长轴长为__________，短轴长为____________，顶点坐标为_____________，焦点为____________离心率为____________。2、知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，短轴长为，则椭

23、圆方程为________________。3、知椭圆的离心率为，则________________。4、椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率________________。5、设椭圆的焦点在轴上，，则的范围为________________。6、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为。7、若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为。考点三、直线与椭圆1、点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内2、直线与椭圆的位置关系有，，三

24、种。3、直线与椭圆的位置关系的判断方法：4、弦长公式焦点弦焦点弦（过焦点的弦）为椭圆的焦点弦，，弦中点，则弦长，通径最短为例题选讲1、点在椭圆的内部，则的取值范围是（）或2、为何值时，直线和曲线有两个交点（）或或3、直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______4、经过椭圆的左焦点，倾斜角为的直线被椭圆截得的线段长是练习：斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，则弦的长为5、如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是6、已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB

25、的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______解答题训练1、设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，＝2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果

26、AB

27、＝，求椭圆C的方程．2、(2012·陕西高考)已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．3、在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，－)

28、的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时？4、已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于A、B两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。