八年级数学上册 4.1 函数 变量与函数同步练习3（含解析）（新版）北师大版

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1、变量与函数一、选择题1．在下列等式中，y是x的函数的有（）3x－2y＝0，x2－y2＝1，A．1个B．2个C．3个D．4个2．设一个长方体的高为10cm，底面的宽为xcm，长是宽的2倍，这个长方体的体积V（cm3）与长、宽的关系式为V＝20x2，在这个式子里，自变量是（）A．20x2B．20xC．VD．x3．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（）A．y＝28x＋0.20B．y＝0.20x＋28x

2、C．y＝0.20x＋28D．y＝28－0.20x二、填空题4.（山东昌乐二中月考）当x=2时，函数y=kx+2与函数y=2x-k的值相等，则k的值为_______.5.（广东实验中学期中）如图，△ABC底边BC上的高是6cm，点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________.（2）如果三角形的底边长为x（cm），三角形的面积y（cm2）可以表示为________.（3）当底边长从12cm变到3cm时，三角形的面积从________c

3、m2变到________cm2；当点C运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？三、解答题求出下列函数中自变量x的取值范围6．7．8．9．10．已知：等腰三角形的周长为50cm，若设底边长为xcm，腰长为ycm，求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围．11．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如下表：x（千克）12345…y（元）4+0.18+0.212+0.316+0.420+0.5…写出y与x的函数关系式.12.对于圆柱形的物体，常按如图所示方式放置，分析物体的

4、总数随着层数的增加的变化情况，并填写下表.层数n1234…n物体总数y1…13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于E，交AD于Q（Q与D不重合），且∠EPC=45°，设BP=x，梯形CDQP的面积为y，求当0＜x＜5，y与x之间的函数解析式.参考答案1.C.2.D.3.C.4.解析有x=2时，函数y=kx＋2与函数y=2x—k的直线等，的2k＋2=4—k，解得.5.（1）BC；△ABC的面积（2）y=3x（3）36；9.当点C运动到原BC的中点

5、时，三角形的面积缩小为原来的一半.解析（1）在这个变化过程中，自变量是BC，因变量是△ABC的面积.（2），即y=3x.（3）y1=3×12=36，y2=3×3=9，当点C运动到原BC的中点时，三角形的面积缩小为原来的一半.6.7.8.9.10.，11.；12.3；6；10；解析物体的总数等于各层物体数的和，每层物体的个数和它的层数有关.第1层放1个，第2层放2个，第3层放3个，第4层放4个，…，第n层放n个，即y=1＋2＋3＋…＋n，如何求1＋2＋3＋…＋n又有一定的技巧.∵y=1＋2＋3＋…＋（n-2）＋（n

6、-1）＋n，又y=n＋（n-1）＋（n-2）＋…＋3＋2＋1，∴2y=（n＋1）＋（n＋1）＋…＋（n＋1）=n（n＋1），∴.13.思路建立要求函数解析式需找到x与y之间的关系，根据，再将QD，PC分别用含x的量表示出来，代入梯形CDQP的面积公式即可列出函数解析式.解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=2.∵BP=x，∴PC=7—x.∵∠EPC=45˚，∠C=90˚，∴△PCE是等要直角三角形，∴CE=PC=7—x，∴DE=CE—CD=5—x.由题意易知△QDE是等腰直角三角形，∴QD=DE=5—x，∴.

7、点拨：根据几何图形列函数解析式，常和三角形、四边形的面积结合.一般应当作几何计算题求解，把自变量x看作已知条件，结合其他已知条件求出函数y便可求解.