09-10-2高数(ii)其中答案

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1、中国石油大学（北京）2009-2010学年第二学期《高等数学》（II）期中考试试卷参考答案（考试日期：2010.5.8）1.设a(1,2,3),b(1,1,0)，若非负实数使得ab与ab垂直，则的值为7。答：应填7222分析：ab与ab垂直，得（ab）·（ab）=0，所以

2、a

3、

4、b

5、02从而7，又为非负实数所以=7。22z2．求函数u2xy2z在点M(1,2,1)处最大的方向导数M．lz答：6l3．设函数zz

6、(x,y)由f(x,xy,xyz)0确定，f具有连续偏导数，则dz＝．fffff12323答：dxdyff34．改变累次积分的积分次序2214xx34dxfxy(,)dxfxydy(,).011x211224y答：dyfxydx(,)12yy2225．对弧长的曲线积分2xy3x4yds=，其中L为周长为a的椭圆周L22xy1。43答：12a.二、1.下列直线中平行xOy坐标面的是（D）．x1y2z34xy40（A）

7、；（B）；132xz40x1y1z（C）；（D）x12t，y2t，z3．001221(xy)sin(x,y)(0,0)2．设函数f(x,y)x2y2，则f(x,y)在(0,0)点处（D）．0(x,y)(0,0)(A)不可微；(B)偏导数存在且连续；(C)偏导数不存在；(D)可微3．若方程F(x,y,z)0可确定xf(y,z),yg(z,x),zh(x,y),则下列各式不成立的是（B）．FFF(A)FdxFdyFdz0；(B)；xyzx

8、yzzxyzxy2(C)1；(D)()1xyzxyzbb4.已知F(x,y)=f(x)f(y)，且f(t)在[a,b]上连续，a＜b，则二次积分dxF(x,y)dy（D）。aa2bbbb(A)2af(x)dx；(B)2af(y)dy；(C)2af(t)dt；(D)af(x)dx15．设平面区域D由直线x0，y0，xy，xy1围成，若2777Ilnxydxdy，Ixydxdy，Isinxydxdy1

9、23DDD则I，I，I之间的关系是（C）．123（A）III；（B）III；123321（C）III；（D）III．132312三、1．求过(0,2,4)且与平面:x2z10,:y3z2平行的直线方程。12答：直线直线向量:……3分xy24z……5分231222xyzz2．设zfx(ye,),其中f具有连续二阶偏导数,求,.xxyzxy【解】2xfyef,……2分12x2zxyxyxyxyxy2[xf(2)yf

10、xe]efxyefye[f(2)yfxe]1112222122xy22xy2xyxy4xyf2(xyef)xyefe(1xyf).……5分1112222xz3．求曲面zyxe在（1,1,1）处的切平面方程与法线方程．x【解】设曲面的隐式方程为：F(x,y,z)yxezz0，则隐函数F(x,y,z)在（1,1,1）处关于x、y、z的偏导数分别为：2xxxxzxzfz(1,1,1)ez1(1,1,1)1eFX(1,1,1)

11、ee(1,1,1)2eFy(1,1,1)1z2z∴法向量n2e,1,1e，……3分于是曲面在（1,1,1）处的切平面方程为：2e(x1)(y1)(1e)(z1)0,亦即:2exy(1e)ze0xz11法线方程为：y1．……5分21ee(x2y2)22224．计算二重积分Iesin(xy)dxdy，其中积分区域D={(x,y)xy}．D【解】作极坐标变换：xrcos,yrsin，……1分(x2y2)222r22有

12、Ieesin(xy)dxdy=e0d0resinrdr；……4分D2tt令tr，则Ieesintdt．记Aesintdt，则IeA，且00ttttAesintde=[esintecostdt]000ttt=costde=[ecostesintdt]=e1A；0001e因此A(1e)，所以I(1