高中数学 函数的最大（小）值与导数学案 新人教a版选修1-1

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1、3.3.3函数的最大（小）值与导数【学习目标】⒈理解函数的最大值和最小值的概念；⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤.【重点难点】▲重点：掌握用导数求函数最值的方法和步骤.▲难点：理解函数的最大值和最小值的概念；【学法指导】观察、探究、数形结合。【知识链接】复习1：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的点，是极值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的点，是极值复习2：已知函数在时取得极值，且，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断时函数有极大值还是极小值，并说明理由.【学习过程】知识点1：

2、函数的最大（小）值的概念仔细阅读课本第96-97页内容，尝试解答下列问题：问题1：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？在图1中，在闭区间上的最大值是，最小值是；在图2中，在闭区间上的极大值是，极小值是；最大值是，最小值是.问题2：函数的最大（小）值一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.试试：上图的极大值点，为极小值点为；最大值为，最小值为.反思：1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．2.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的条件

3、3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.知识点2：知识点的应用题型一：利用导数求函数的最值仔细阅读课本第97页例5，尝试解答下列问题：例1.求函数的最值．小结：求最值的步骤（1）求的极值；（2）比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值.题型二：函数最值的综合运用例2..已知函数在上有最小值.（1）求实数的值；（2）求在上的最大值．例3已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是1；若存在，求出，若不存在，

4、说明理由.【基础达标】1.设，函数在区间上的最大值为1，最小值为，求函数的解析式.2.为常数，求函数的最大值.3.已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.【归纳小结】设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值.【知识拓展】利用导数法求最值，实质是在比较某些函数值来得到最值，因些我们可以在导数法求极值的思路的基础上进行变通.令得到方程的根，，，直接求得函数值，然后去与端点的函数值比较就可以了，省略了判断极值的过程.当然导数法

5、与函数的单调性结合，也可以求最值.【当堂检测】1.若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（）A．2B．4C．18D．202.函数（）A．有最大值但无最小值B．有最大值也有最小值C．无最大值也无最小值D．无最大值但有最小值3.已知函数在区间上的最大值为，则等于（）A．B．C．D．或4.函数在上的最大值为5.已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值是课后反思