高起专2009级高等数学(经管类)教学大纲

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1、华南理工大学东莞东阳教学中心www.scutdy.com《微积分》教学大纲（试行）适用专业：全院经管类专科各专业（2007年3月）一、本课程的性质与任务《微积分》课程，是成人高等教育（经管类）各专业专科教学计划中的一门必修的重要基础理论课。它为学生学习后继课程，以及为今后进一步获得科技知识奠定必要的基础。通过本课程的学习，要使学生获得《微积分》课程内容的基本概念、基本理论和基本运算技能。要通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步逻辑推理能力和自学能力。还特别注意培养学生具有一定的运算能力。二、本课程与有关课程的关系高等

2、数学是以中学教学为基础的一门先行课。它是为以后学习其他基础理论课、技术基础课、专业基础课、专业课等后继课程提供必要的数学基础。三、教学说明1、根据成人高等教育专科的培养目标，在基础课的教学中，教材要求“以应用为目的，以必需、够用为度”。因此，教材名称改为微积分，与本科相比，我们做了以下几点处理：①数学知识的覆盖面。在保持数学自身的系统性、逻辑性的基础上，一元函数微积分的内容与本科相比做了一定削弱，二元函数微积分只作介绍。②对难度较大的某些基础理论的论证与推导，与本科相比，也做了较大的削减，并着重几何解释。③基础知识和

3、基本方法，与本科相比基本相同。④在运算能力方面，专科只重视基本运算技能的训练，不搞技巧性较强的运算。2、授课学时为96学时，其中可用70学时左右讲授一元函数微积分，且由学院组织统考，余下26学时介绍二元函数微分学与积分学，微分方程部分，这些内容不考试，但要安排课后作业。(华南理工大学东莞东阳教学中心)四、本课程内容（一）函授、极限、连续1．函数定义及定义域；2．函数值与函数记号；3．函数简单性态（有界性、奇偶性、单调性、周期性）；9华南理工大学东莞东阳教学中心www.scutdy.com华南理工大学东莞东阳教学中心w

4、ww.scutdy.com1．基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数；2．数列极限；3．函数极限；4．单侧极限；5．无穷小概念及其性质；6．无穷小与无穷大的关系，无穷小比较；7．极限运算法则，两个重要极限；8．连续函数定义与函数的间断点；9．闭区间上连续函数性质（介值定理、最大、最小值定理）。（二）一元函数微分学1．导数定义、导数的几何意义、切线方程与法线方程；2．函数的和、差、积、商的求导法则；3．复合函数求导法则；4．二阶导数；5．微分概念及其运算；6．介绍中值定理（罗尔定理、拉格郎日中值定理）；7．洛必达法

5、则；8．函数单调性的判定；9．函数的极值及其求法；10．最大值、最小值问题；11．曲线的凹凸与拐点。（三）一元函数积分学1．原函数的概念；2．不定积分的概念；3．不定积分基本性质、基本积分公式；4．不定积分第一换元法；5．不定积分第二换元法；6．不定积分分部积分法；7．引入定积分概念的实例；8．定积分定义与几何意义；9华南理工大学东莞东阳教学中心www.scutdy.com华南理工大学东莞东阳教学中心www.scutdy.com9．定积分性质；10．变上限的定积分求导定理；11．牛顿一莱布尼兹公式；12．定积分的换元

6、积分法；13．定积分的分部积分法；14．定积分应用的微元法；15．平面图形的面积；16．广义积分。五、各部分内容的基本要求（一）函数、极限、连续（约10学时）重点：初等函数概念、极限运算法则，两个重要极限。难点：如何把复合函数分解成几个简单函数，分段函数在分段点处的左右极限。说明：函数、极限是中学学过的内容，主要是复习总结和提高。1．理解函数记号的意义，并会运用。2．会判断函数的奇偶性。3．熟悉的把复和函数分解为几个简单函数。4．介绍极限定义。5．熟悉利用极限运算法则和利用两个重要极限结论去求极限。（两个重要极限只证

7、）。6．知道无穷小的概念及会比较两个无穷小。7．会求分段函数在分段点处的左右极限。8．用几何说明在闭区间上连续函数的性质。（二）一元函数微分学（约30学时）重点：复合函数的微分法，求型不定式的极限，求函数的极值，曲线的拐点。难点：复合函数的微分法。说明：（1）理解导数的定义及其几何意义，介绍切线方程与法线方程。（2）可以证明一两个导数的基本公式及求导法则。（3）说明复合函数的求导法则，着重应用。9华南理工大学东莞东阳教学中心www.scutdy.com华南理工大学东莞东阳教学中心www.scutdy.com（4）介绍

8、如何求n阶导数。（5）罗尔定理，拉格朗目中值定理可以不证明，只作几何解释。（6）洛必达法则可以不证，但要学生熟悉求两种不定式，介绍如何求与两种不定式。（7）函数的增减性，极值相关定理可以不证，只作几何解释。但要求能熟悉判别函数增减性和求函数的极值，可以讲解几何应用。（8）曲线的凹凸性及曲线拐点的相关定理，只作几何解释。会判断曲线的凹凸性及求曲线