高中数学 2.1.1曲线与方程学案新人教a版选修2-1

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1、2.1.1曲线与方程【学习目标】1．理解曲线的方程、方程的曲线.2．求曲线的方程【重点难点】求曲线的方程【预习案】【导学提示】（预习教材P34~P36，找出疑惑之处）任务一：画出函数的图象．任务二：：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．【探究案】探究一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．对议：能否写成，为什么？探究二：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1．曲线上的点的坐标，都是的解；2．以方程的解为坐标的点，都是的点，那么，方程叫做这条曲线的方程

2、；曲线叫做这个方程的曲线．例1证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是．变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？例2设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程．变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？组议：求曲线的方程的步骤：【训练案】1.与曲线相同的曲线方程是（）．A．B．C．D．2．直角坐标系中，已知两点，，若点满足=+，其中，，+=，则点的轨迹为()．A．射线B．直线C．圆D．线段3．，，线段的方程是（）．A．B．C．D．4．已知方程的曲线经过点和点，则=，=．5

3、．已知两定点，，动点满足，则点的轨迹方程是．6．点在曲线上，则a=___．7．曲线上有点，则=．8．点，，是否在方程表示的曲线上？为什么？9.求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程．10.下列方程的曲线分别是什么？(1)(2)(3)11.离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结