高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解教案 新人教版必修1

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1、福建省厦门市集美区灌口中学2014年高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教版必修1教学目标知识与技能1、解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；2、体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。过程与方法1、让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；2、让学生归纳整理本节所学的知识。情感态度与价值观1、体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；2、培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。教学重点用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。教学难点为何由︱a－b︳

2、＜便可判断零点的近似值为a(或b)?教学方法讲练结合法教学用具计算器课时安排1课时教学内容设计与反思板书设计:一、知识点多媒体例2二、例题例1：教学内容设计与反思一、复习导入:提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？二、讲授新课:研讨新知一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精

3、确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的

4、步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。这种求零点近似值的方法叫做二分法。2．为什么由︱a－b︳＜便可判断零点的近似值为a（或b）？先由学生思考几分钟，然后作如下说明：设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则：0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；由

5、于︱a－b︳＜，所以引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法．认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。︱x0－a︳＜b－a＜,︱x0－b︳＜∣a－b∣＜,即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。三、课堂小结:在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：（1）本节我们学过哪些知识内容？（2）你认为学习“二分法”有什么意义？在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？四、课堂练习:1．学生在老师引导启发下完成下面的例题（导学案）例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7

6、的近似解（精确到0.01）问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？师：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解．五、布置作业:P100习题3.1A组第四题，第五题。六、教学效果追忆: