高中数学 3.4.2 基本不等式的应用学案 新人教a版必修5

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1、基本不等式的应用课前预习学案一、预习目标会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题二、预习内容1如果是定值，那么当时，和有最2如果和是定值，那么当时，积有最3若，则=_____时,有最小值，最小值为_____.4.若实数a、b满足a+b＝2,则3a+3b的最小值是_____.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标1用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题.2引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心.教学重点：正确运用基本不等式

2、解决一些简单的实际问题教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件二、学习过程例题分析：例1、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大解：变式训练：1用长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？2一份印刷品的排版面积（矩形）为它的两边都留有宽为

3、的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？变式训练答案1时面积最大。2此时纸张长和宽分别是和．例2：）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。答案：底面一边长为40时，总造价最低2976000。变式训练：建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和

4、池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.答案：3600当堂检测：1若x,y是正数，且，则xy有　　　　　　　　　（3　　）Ａ．最大值16　Ｂ．最小值Ｃ．最小值16　　Ｄ．最大值2已知且满足,求的最小值.4Ａ．16　Ｂ20．Ｃ．14　　Ｄ．183某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？答案:1C2D3时，有最小值，课后复习学案1已知x>0，y>0，且3x+

5、4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值．2广东省潮州金中08-09学年高三上学期期中考试）某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，以后逐年递增万元。问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？3某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少公里处?