高中数学 3.4.2 基本不等式的应用（1）学案苏教版必修5

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1、3.4.2基本不等式的应用（1）【教学目标】会用基本不等式解决简单的最值问题，注意基本不等式成立的条件及等号成立的条件．【教学重点】运用基本不等式解决实际应用问题．【教学难点】创设条件（添、拆项等）后利用基本不等式求最值．【教学过程】一、引入：1．当时，比较的大小．（运用基本不等式及比较法）2．若；（1）当时，则的最______值为________，此时_______；_______．（2）当时，则的最______值为________，此时_______；_______．猜测：若；（1）当时，则的最______值为________，此时_____

2、__；_______．（2）当时，则的最______值为________，此时_______；_______．证明：利用基本不等式求最大值或最小值时注意：（一正二定三相等）（1），一定是正数；（2）求积的最大值，应看和是否为定值；求和的最小值时，看积是否定值；（3）等号是否能够成立．3练习：已知；（1）时，则的最______值为______，此时_____；_____．（2），则的最______值为______，此时_____；_____．二、新授内容：例1．（1）已知正数x，y满足xy＝x＋9y＋7，求xy的最小值；（2）若，且2x+8y－xy

3、=0，求x+y的最小值．【变式拓展】（1）若正数x，y满足x+2y=1，求的最小值；（2）函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，求的最小值．例3．求函数(x>1)的最小值．三、课堂反馈：1．已知x，y∈R+，且x+4y=1，则xy的最大值为．2．设x，y为正实数，且log3x＋log3y＝2，则的最小值是．3．已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg4，则＋的最小值为．4．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是．5．当时，函数的最小值是．6．已知，且，求的最大值．

4、四、课后作业：姓名：___________成绩：___________1．已知2x＋3y＝2(x＞0，y＞0)，则xy的最大值为．2．若为实数，且，则的最小值是．3．已知，则的最小值为．4．已知且，则的最小值为___________．5．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．6．函数的最大值为．7．在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数的和最小：．8．设x＞－1，求函数y＝的最值．9．（1）若正数a,b满足ab＝a+b+3，求ab的取值范围．（2）已知正数，且，求的最大值．10．求函数的最小值．