高中数学 3.4.2 基本不等式的应用（2）学案苏教版必修5

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1、3.4.2基本不等式的应用（2）【教学目标】会用基本不等式解决简单的最值问题，注意基本不等式成立的条件及等号成立的条件．【教学重点】运用基本不等式解决实际应用问题．【教学难点】创设条件（添、拆项等）后利用基本不等式求最值．【教学过程】一、引入：1．，当且仅当____________时，等号成立．其中和分别称为正数的_________________和__________________．2．基本不等式的重要变形：__________________________；__________________________．注

2、意：对于基本不等式中的正数，可以是具体的正实数，也可以是大于的代数式．3．已知，则：（1）若（和为定值），则当时，积取得最____值；（2）若（积为定值），则当时，和取得最____值．二、新授内容：例1．已知正数a，b满足a+b=2．（1）求ab的取值范围；（2）求的最小值；（3）求的最小值．例2．已知，，求的最小值．【变式拓展】设为实数，若，求的最大值．例3．已知x>y>0，且xy=1，若x2+y2≥恒成立，求实数a的取值范围．【变式拓展】设a＞0，b＞0，且不等式＋＋≥0恒成立，求实数k的最小值．三、课堂反馈：1．如

3、果，那么的最小值是．2．当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象恒过点A，若点A在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值为．3．已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是．4．若不等式对于任意正实数x，y总成立，则实数的取值范围．四、课后作业：姓名：___________成绩：___________1．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)的最大值为．2．已知，则的最小值是．3．当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是．4．函数的最小值为．5．求（）的最小值．6

4、．已知向量，若，则的最小值为．7．如果对于任意的正实数x，不等式x＋≥1恒成立，则a的取值范围是________．8．已知正实数满足，则的最小值为．9．若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．10．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，求x＋y的最大值.11．若对满足条件的任意,恒成立,求实数的取值范围.