（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 选考部分 不等式选讲 高考达标检测（五十九）绝对值不等式 理

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1、高考达标检测（五十九）绝对值不等式1．(2018·唐山模拟)已知函数f(x)＝

2、2x－a

3、＋

4、x＋1

5、.(1)当a＝1时，解不等式f(x)<3；(2)若f(x)的最小值为1，求a的值．解：(1)因为f(x)＝

6、2x－1

7、＋

8、x＋1

9、＝且f(1)＝f(－1)＝3，所以f(x)<3的解集为{x

10、－1

11、2x－a

12、＋

13、x＋1

14、＝＋

15、x＋1

16、＋≥＋0＝，当且仅当(x＋1)≤0且x－＝0时，取等号．所以＝1，解得a＝－4或0.2．已知函数f(x)＝

17、2x＋1

18、，g(x)＝

19、x－1

20、＋a.(

21、1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若对任意x∈R，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝0时，由f(x)≥g(x)，得

22、2x＋1

23、≥

24、x－1

25、，两边平方整理得x2＋2x≥0，解得x≥0或x≤－2.所以原不等式的解集为(－∞，－2]∪[0，＋∞)．(2)由f(x)≥g(x)，得a≤

26、2x＋1

27、－

28、x－1

29、.令h(x)＝

30、2x＋1

31、－

32、x－1

33、，则h(x)＝故h(x)min＝h＝－.故所求实数a的取值范围为.3．已知函数f(x)＝

34、2x－a

35、＋

36、2x－1

37、，a

38、∈R.(1)当a＝3时，求关于x的不等式f(x)≤6的解集；(2)当x∈R时，f(x)≥a2－a－13，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝3时，不等式f(x)≤6可化为

39、2x－3

40、＋

41、2x－1

42、≤6.当x<时，不等式可化为－(2x－3)－(2x－1)＝－4x＋4≤6，解得－≤x<；当≤x≤时，不等式可化为－(2x－3)＋(2x－1)＝2≤6，解得≤x≤；当x>时，不等式可化为(2x－3)＋(2x－1)＝4x－4≤6，解得

43、f(x)＝

44、2x－a

45、＋

46、2x－1

47、≥

48、2x－a＋1－2x

49、＝

50、1－a

51、，所以当x∈R时，f(x)≥a2－a－13等价于

52、1－a

53、≥a2－a－13.当a≤1时，等价于1－a≥a2－a－13，解得－≤a≤1；当a>1时，等价于a－1≥a2－a－13，解得1

54、x－a

55、＋

56、2x＋1

57、.(1)当a＝1时，解不等式f(x)≤3；(2)若f(x)≤2a＋x在[a，＋∞)上有解，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)≤3化为

58、x－1

59、＋

60、

61、2x＋1

62、≤3，则或或解得－1≤x<－或－≤x≤1或∅.所以原不等式解集为{x

63、－1≤x≤1}．(2)因为x∈[a，＋∞)，所以f(x)＝

64、x－a

65、＋

66、2x＋1

67、＝x－a＋

68、2x＋1

69、≤2a＋x，即

70、2x＋1

71、≤3a有解，所以a≥0，所以不等式化为2x＋1≤3a有解，即2a＋1≤3a，解得a≥1，所以a的取值范围为[1，＋∞)．5．设函数f(x)＝

72、2x－a

73、＋2a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x

74、－6≤x≤4}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若不等式f(x)≤(k2－1)x－

75、5的解集非空，求实数k的取值范围．解：(1)∵

76、2x－a

77、＋2a≤6，∴

78、2x－a

79、≤6－2a,2a－6≤2x－a≤6－2a，∴a－3≤x≤3－.而f(x)≤6的解集为{x

80、－6≤x≤4}，故有解得a＝－2.(2)由(1)得f(x)＝

81、2x＋2

82、－4，∴不等式

83、2x＋2

84、－4≤(k2－1)x－5，化简得

85、2x＋2

86、＋1≤(k2－1)x，令g(x)＝

87、2x＋2

88、＋1＝画出函数y＝g(x)的图象如图所示．要使不等f(x)≤(k2－1)x－5的解集非空，只需k2－1>2或k2－1≤－1，解得k>或k<

89、－或k＝0，∴实数k的取值范围为(－∞，－)∪{0}∪(，＋∞)．6．设函数f(x)＝

90、ax－1

91、.(1)若f(x)≤2的解集为[－6,2]，求实数a的值；(2)当a＝2时，若存在x∈R，使得不等式f(2x＋1)－f(x－1)≤7－3m成立，求实数m的取值范围．解：(1)显然a≠0，当a＞0时，解集为，则－＝－6，＝2，无解；当a＜0时，解集为，则－＝2，＝－6，得a＝－.综上所述，a＝－.(2)当a＝2时，令h(x)＝f(2x＋1)－f(x－1)＝

92、4x＋1

93、－

94、2x－3

95、＝由此可知，h(x)

96、在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，则当x＝－时，h(x)取到最小值－，由题意知，－≤7－3m，解得m≤，故实数m的取值范围是.7．(2018·九江模拟)已知函数f(x)＝

97、x－3

98、－

99、x－a

100、.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．解：(1)∵a＝2，∴f(x)＝

101、x－3

102、－

103、x－2

104、＝∴f(x)≤－等价于或或解得≤x＜3或x≥3，∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)＝

105、x－3

106、－

107、x－a

108、≤

109、(x－3)－