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1、血管切片的三维重建摘要本文利用血管100张切片图，通过分析其几何特性,给出了确定其管道中轴线和半径的数学模型，并进行了血管的三维重建。对血管的三维重建问题，本文假定血管为等径管道，管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。首先读取100张血管切面图,把它们转换成二值矩阵,提取出边界矩阵、骨架矩阵，通过搜索每个切片截面最大内切圆,该内切圆圆心即为切片截面与管道中轴线的交点,内切圆半径即为管道半径,再通过对各个交点进行曲线拟合求出中轴线方程。利用多项式拟合进行了中轴线在三平面上投影的精确定位。本文较好的进行了三维血管的重建,得出所
2、求平均半径为29.49,100张切片最大内切圆的圆心坐标见表1,通过建立空间三维曲线的参数方程，将Z作为参数，再用MATLAB中的polyfit函数，选取适当的拟合次数，使偏差平方和尽量小，但拟合多项式的最高次数不能太高，分别进行X，Z和Y，Z的多项式拟合，从而得到中轴线的参数方程，再对X,Y进行多项式拟合，最终得到中轴线及其在,和平面上的投影图、散点图。本文最大的亮点，对所建模型进行了很好的检验，在所求中轴线方程的基础上，求得血管空间曲面方程，令Z=0:1:99，对其进行切割，得到新的截痕，再对截痕内部进行填充，得到100张拟合三维血管管道新的
3、平行切片图像。本文定义了重合度，通过计算新切片与原对应切片坐标相同点的个数所占百分比，计算重合度，最终所求最高重合度为80.25%，验证了模型的正确性。关键词：MATLAB图像处理；图像骨架；最小二乘曲线拟合；三维重建；重合度1.问题重述断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如将样本染色后切成厚约1的切片,在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片,可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象,运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球
4、心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚动包络形成。现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp,宽、高均为512个象素(pixel)。为简化起见,假设:管道中轴线与每张切片有且只有一个交点;球半径固定;切片间距以及图象象素的尺寸均为1。取坐标系的Z轴垂直于切片,第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面Z=99。试计算管道的中轴线与半径,给出具体的算法,并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。2.模型假设
5、1）假设样本血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线的球滚动包络而成，球半径固定。2）医学上,血管不存在严重扭曲。3）假设管道中轴线与每张切片有且只有一个交点，即将切片视为无厚度的切平面。4）假设切片间距以及图像像素的尺寸均为1。5）假设管道中轴线处处连续，且充分光滑。6）假设两点间距离舍入服从“四舍五入”原则。7）中轴线上任两点处的法截面圆不相交。3.符号说明第i张切片的位图信息矩阵，为方便起见，有时也称其为第i个切平面；：管道中轴线参数方程，其中；：管半径，即沿中轴线滚动球的半径；：中心点，即管道中轴线与第i个切平面的交点，
6、根据上述方程可知，其中；：的候选点的集合，为定义在某切平面上所有被判定为最大圆面的圆心；：，所有候选点的集合；4.模型建立及求解4.1.问题分析问题第一部分需要求出管道的中轴线方程和半径,第二部分需要绘制中轴线在各个平面上的投影。解决问题第一部分的关键在于发现以下定理：定理：在一条粗细均匀血管的任何横截面的图象内，其包含的最大内切圆的圆心位于中轴线上，该圆的半径等于滚动球的半径。基于：1）球的任意截面都是圆2）经过球心的球截面是所有截圆当中半径最大的圆【证明】：假设中轴线上存在另一点，以其为球心，以R为半径作球，则该球与此切平面相交成的圆面的半径
7、不大于R，若为R，则可知与此切平面的距离为0，换句话说，在此切平面上。这与题设中轴线与每个切平面有且只有一个交点矛盾。因此可证明在该包络区域中可容纳的最大圆面是以为球心，以R为半径的圆。则可通过滚球法求解，即将管道近似看作是一个半径固定的球体滚动而成的，中轴线是球心滑过的曲线，是连续的。等距平行切割血管，中轴线与每张切片有且仅有一个交点，也就是每张切片上有且仅有一个球心，那么在每张切片上总可以找到且只能找到一个以球心为圆心，球半径为半径的圆，而且是此切片的最大内切圆，反过来也是成立的。因此，我们只需找到每张切片中的球心坐标就可以用多项式曲线拟合得
8、到中轴线方程，通过寻找100个切平面的最大内切圆得到100个半径，再利用平均法求滚动球半径r，而中轴线在XY，YZ，ZX平面的投影图只需
