（江苏专用）2018年高考数学总复习 选做02 矩阵试题（含解析）

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1、专题2矩　阵【三年高考全收录】1．【2017年高考江苏】已知矩阵（1）求；（2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程．【答案】（1）；（2）．（2）设为曲线上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为，则，即，所以．因为点在曲线上，所以，从而，即．因此曲线在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线．【考点】矩阵乘法、线性变换【名师点睛】（1）矩阵乘法注意对应相乘：；（2）矩阵变换：表示点在矩阵变换下变成点．2.【2016年高考江苏】已知矩阵矩阵B的逆矩阵，求矩阵AB.【答案】【解析】试题分析：先求逆矩阵的逆：，再根据矩阵运算求矩阵A

2、B.试题解析：解：设，则，即，故，解得，所以.因此，.【考点】逆矩阵，矩阵乘法【名师点睛】矩阵乘法及逆矩阵需明确运算法则，实质是考查一种运算法则：，类似求矩阵特征值及特征向量也是如此.3．【2015江苏高考，21】已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值.【答案】,另一个特征值为．【考点定位】矩阵运算，特征值与特征向量4．【2014江苏，理21B】[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵，向量，是实数，若，求的值.【答案】．【解析】由题意得，解得.∴.5．【2013江苏，理21B】[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分

3、10分)已知矩阵A＝，B＝，求矩阵A－1B.【答案】．【解析】解：设矩阵A的逆矩阵为，则＝，即＝，故a＝－1，b＝0，c＝0，，从而A的逆矩阵为A－1＝，所以A－1B＝＝.6．【2012江苏，理21B】[选修4－2：矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．【答案】λ1＝－1，λ2＝4.．【解析】解：因为A－1A＝E，所以A＝(A－1)－1.因为，所以，于是矩阵A的特征多项式为f(λ)＝＝λ2－3λ－4.令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝－1，λ2＝4.【2018年高考命题预测】纵观近几年江苏高考试题，对矩阵的考查，主要考查矩阵的

4、运算，矩阵变换，矩阵的特征值与特征向量及二阶逆矩阵．题目难度一般为中、低档，着重考查利用基本概念、基础知识求解矩阵，高考对这部分要求不是太高，会进行矩阵的乘法运算，会利用矩阵运算进行平面变换，会判断一个二阶矩阵有否逆矩阵及求得逆矩阵，会求矩阵的特征值与特征向量，并用特征值与特征向量进行矩阵的乘方运算．备考中应严格控制训练题的难度．高考对这部分要求不是太高，高考中在附加题部分.预测2017年矩阵仍是考试的重点．复习建议：在复习矩阵知识过程中，注意培养、强化与提高计算能力，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力.【2018年高考考点定位】

5、高考对矩阵的考查，主要考查矩阵的运算，考查矩阵变换，考查矩阵的特征值与特征向量及二阶逆矩阵的运算．【考点1】矩阵的运算与矩阵变换【备考知识梳理】1．乘法规则(1)行矩阵[a11　a12]与列矩阵的乘法法则：[a11　a12]＝[a11b11＋a12b21]．(2)二阶矩阵与列向量的乘法规则：＝.(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，其乘法法则如下：＝.(4)两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律，即(AB)C＝A(BC)．(5)AkAl＝Ak＋l，(Ak)l＝Akl(其中k，l∈N*)．2．常见的平面变换(1)恒等变

6、换：因为＝，该变换把点(x，y)变成(x，y)，故矩阵表示恒等变换．(2)反射变换：因为＝，该变换把点(x，y)变成(－x，y)，故矩阵表示关于y轴的反射变换；类似地，，，分别表示关于x轴、直线y＝x和直线y＝－x的反射变换．(3)伸缩变换：因为＝，该变换把点(x，y)变成点(x，ky)，在此变换中，点的横坐标不变，纵坐标变成原来的k倍，故矩阵表示y轴方向上的伸缩变换；类似地，矩阵可以用来表示水平伸缩变换．(4)旋转变换：把点A(x，y)绕着坐标原点逆时针旋转α角的变换，对应的矩阵是.(5)切变变换：＝表示的是沿x轴的切变变换．沿y轴的切变

7、变换对应的矩阵是.(6)投影变换：＝，该变换把所有横坐标为x的点都映射到了点(x,0)上，因此矩阵表示的是x轴上的投影变换．类似地，表示的是y轴上的投影变换．【规律方法技巧】1．待定系数法在平面变换中的应用通过二阶矩阵与平面向量的乘法求出变换前与变换后坐标之间的变换公式，进而得到所求曲线(或点)，求解时应注意待定系数法的应用．2．矩阵相等实质上是矩阵对应元素相等，体现了方程思想，要注意矩阵对应元素相等．3．矩阵的乘法只满足结合律，不满足交换律和消去律．4．对于平面图形的变换要分清是伸缩、反射、还是切变变换．5．伸缩、反射、切变变换这三种几何

8、变换称为初等变换，对应的变换矩阵为初等变换矩阵，由矩阵的乘法可以看出，矩阵的乘法对应于变换的复合，一一对应的平面变换都可以看作这三种初等变换的一次或多次的复合．6．在解决通过矩阵