（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 专题验收评估（五）解析几何

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1、专题验收评估(五)解析几何(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圆心，且倾斜角为的直线方程为(　　)A．x－2y＝0　　　　　　　B．x－2y＋3＝0C．x－y＋2－1＝0D．x－y＋1＝0解析：选C　已知圆的圆心坐标为(1,2)，所以经过已知圆的圆心，倾斜角为的直线方程为x－y＋2－1＝0.　2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离

2、解析：选B　两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，之和为5，而1<<5，所以两圆相交．3．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A.y＝±2xB．y＝±xC.y＝±xD.y＝±x解析：选B　在双曲线中离心率e＝＝＝，可得＝，故所求的双曲线的渐近线方程是y＝±x.4．(2017·全国卷Ⅰ)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则

3、AB

4、＋

5、DE

6、的最小值为(　　)A．16B．14C．12D．10解析：选A　抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1,0)，

7、由题意可知l1，l2的斜率存在且不为0.不妨设直线l1的斜率为k，则l1：y＝k(x－1)，l2：y＝－(x－1)，由消去y，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝＝2＋，由抛物线的定义可知，

8、AB

9、＝x1＋x2＋2＝2＋＋2＝4＋.同理得

10、DE

11、＝4＋4k2，∴

12、AB

13、＋

14、DE

15、＝4＋＋4＋4k2＝8＋4≥8＋8＝16，当且仅当＝k2，即k＝±1时取等号，故

16、AB

17、＋

18、DE

19、的最小值为16.5．(2017·宁波效实中学模拟)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，

20、则·的最大值为(　　)A.B．6C．8D．12解析：选B　由题意得F(－1,0)，设P(x，y)，则·＝(x，y)·(x＋1，y)＝x2＋x＋y2，又点P在椭圆上，故＋＝1，所以x2＋x＋3－x2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，又－2≤x≤2，所以当x＝2时，(x＋2)2＋2取得最大值6，即·的最大值为6.6．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0解析：选A　根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1

21、,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2.7．(2017·全国卷Ⅱ)若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为(　　)A．2B.C.D.解析：选A　依题意，双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为bx－ay＝0.因为直线bx－ay＝0被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，所以＝，所以3a2＋3b2＝4b2，所以3a2＝b2，所以e＝＝＝2.8．(2017·河北唐山模拟)平行四边形ABCD内接于椭圆＋＝1，直线AB

22、的斜率k1＝1，则直线AD的斜率k2＝(　　)A.B．－C．－D．－2解析：选B　设AB的中点为G，则由椭圆的对称性知，O为平行四边形ABCD的对角线的交点，则GO∥AD.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得＝－，整理得＝－＝－k1＝－1，即＝－.又G，所以kOG＝＝－，即k2＝－，故选B.9．已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　)A．2B．3C.D.解析：选B　设点A(x1，y1)，B(x2，y2)(不妨假设y1>0，y2<0

23、)，直线AB的方程为x＝ty＋m，且直线AB与x轴的交点为M(m,0)．由消去x，得y2－ty－m＝0，所以y1y2＝－m.又·＝2，所以x1x2＋y1y2＝2，(y1y2)2＋y1y2－2＝0，因为点A，B在抛物线上且位于x轴的两侧，所以y1y2＝－2，故m＝2.又F，于是S△ABO＋S△AFO＝×2×(y1－y2)＋××y1＝y1＋≥2＝3，当且仅当y1＝，即y1＝时取“＝”，所以△ABO与△AFO面积之和的最小值是3.10．(2016·浙江高考)已知椭圆C1：＋y2＝1(m＞1)与双曲线C2：－y2＝1(n＞0)的焦点重合，e1，e2分别为

24、C1，C2的离心率，则(　　)A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1解析：选A