2018年高考数学浙江专版专题复习+专题验收评估（三）+数列与数学归纳法+含答案

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1、专题验收评估（三）数列与数学归纳法（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017-江西赣江调研）已知等差数列&｝的前刀项和为若血=18—念，则$=（）A.18B.36C.54D.72解析：选D・・•数列&｝为等差数列，禺+念=18,・・・由等差数列的性质得他+念=&+型=18,・・・£=2.（2017•昆明模拟）已知数列仏｝是等差数列，若縮色+3,戲+6构成公比为g的等比数列，则q=（）A・1B.2C.3D.4解析

2、：选A设等差数列｛切的公差为d,则az=a-2d,越+6=^+2d+6,所以（a~2d）（a,+2d+6）=3+3尸，化简得（2卄3）2=0,解得d=-^t所以?=込=及+2卄3=].232323.（2017•郑州模拟）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月（按30天计）共织390尺布.则该女最后一天织多少尺布？（）A.18B.20C・21D.25解析：选C依题意得，该女每天所

3、织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为｛廟，其中0=5,前30项的和为390,于是有3°§丁皈=390,解得皈=21,即该女最后一天织21尺布，故选C.4.（2018届高三•福建六校联考）已知&｝是公差为1的等差数列，$为&｝的前刀项利若19$=4$,则210=（）17•TC.10D.12解析：选B・・•公差为1,8X8-1A

4、（卄1）3+（卄2）心討）能被9整除”，利用归纳法假设证明n=k+1时，只需展开（）A.（k+3）‘B・（&+2）‘c.a+i）3d.a+i）3+a+2）3解析：选A假设时，原式A3+U+l）3+a+2）3能被9整除，当n=k+1时，幺+1尸+a+2）3+a+3）3为了能用上面的归纳假设，只须将a+3）3展开，让其出现芒即可.2.已知等比数列｛/｝的前〃项和为弘若52=12,@戲=4,则下列说法正确的是（）A.｛禺｝是单调递减数列B.｛$｝是单调递减数列C.｛酝4是单调递减数列D・｛5U是单调递减数列解析：选C由于｛禺

5、｝是等比数列，则％念=£=4,又32=12,则2>0,所以越=2,q=

6、,当尸一半时，⑹和⑸不具有单调性，选项A和B错误；戲尸才Ji2x护单调递减，选项C正确；当q=-罟时,｛$〃｝不具有单调性，选项D错误.7・（2017•杭州模拟）在正项等比数列&｝中，2边为越与知的等比中项，则2昂+如的最小值为（）A.16B.8C.6D.4解析：选B因为&｝是正项等比数列，且2边为色与知的等比中项，所以型知=8=窗如，8/o则2a?+0i=2a7+—$2、/2昂・一=8,当且仅当彷=2时，等号成立，所以2a?+an的最小值为a?

7、ja?8,故选B.8.（2017•江西吉安一中模拟）已知等差数列｛廟的各项均为正数，0=1,且负，色+刁如成等比数列.若p—q=,则a—aq=（）A.14B.15C.16D.17解析：选B设等差数列&｝的公差为d,由题意分析知创），因为色，a.+-,如成等比数列，所以fai+

8、j2=a?an,即g+3扌=(1+20•(1+10⑦，即44

9、=f（,x+y）.若ai=~,an=f（ii）（〃EN*）,则数列｛0｝的前力项和$的取值范围是（）一1一2A一■■■211-^z1-^zB.D.1292Xl*1F=1—寺丘寺，I）,故选C.解析：选C在f3•At）=f｛x+y）中，令x=my=l,得f（〃+l）=f（〃）f（l）,又ai=-贝所以数列&｝是首项和公比都是*的等比数列，其前刀项和s=n刀+12~l2Q2^+3h+^+nn+1]=l+^-nn+1]=l~2nn+14选项C中的不等式力29.（2017•湖南长沙一中月考）己知数列&｝满足一+—+•••+—=

10、ai52an意的正整数/?,下列关系式不成立的是（）A.3132+^233+•••+3/23/7+1=B.丄+丄+…+丄=”SLa、23nL3nCA.〒十石+…+—〈112n]22?nVn/?+1"L12解析：选D在匚+匚9f中令力=1，解得01=1，且当心2时，有匚+8132禺L/」51F—-—-—=—牛丄一p两式相减得丄=/