2014届高三数学辅导精讲精练19

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1、2014届高三数学辅导精讲精练191．下列值等于1的积分是(　　)A.xdx　　　　　　　　B.(x＋1)dxC.1dxD.dx答案　C2．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．16答案　D解析　原式＝－6f(x)dx＋f(x)dx，∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图像对称．∴对应的面积相等.8×2＝16，故选D.3．设集合P＝{x

2、(3t2－10t＋6)dt＝0，x>0}，则集合P的非空子集个数是(　　)A．2B．3C．7D．8答案　B解析　依

3、题意得(3t2－10t＋6)dt＝(t3－5t2＋6t)＝x3－5x2＋6x＝0，由此解得x＝0或x＝2或x＝3.又x>0，因此集合P＝{2,3}，集合P的非空子集的个数是22－1＝3，选B.4．函数f(x)＝x2＋2x＋m(x，m∈R)的最小值为－1，则f(x)dx等于(　　)A．2B.C．6D．7答案　B解析　f(x)＝(x＋1)2＋m－1，∵f(x)的最小值为－1，∴m－1＝－1，即m＝0，∴f(x)＝x2＋2x.f(x)dx＝(x2＋2x)dx＝(x3＋x2)＝×23＋22－－1＝.5．

4、(2013·朝阳区)下列命题：p：函数f(x)＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；q：已知向量a＝(λ，1)，b＝(－1，λ2)，c＝(－1,1)，则(a＋b)∥c的充要条件是λ＝－1；r：若dx＝1(a>1)，则a＝e.其中所有的真命题是(　　)A．rB．p，qC．q，rD．p，r答案　D解析　p：sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＝－(cos2x－sin2x)＝－cos2x，∴T＝＝π.故p对；q：a＋b＝(λ－1，λ2＋1)，(a＋b)∥c⇔

5、(λ－1)·1－(λ2＋1)·(－1)＝0，即λ2＋λ＝0，∴λ＝0或－1；r：dx＝lnx＝lna－ln1＝lna＝1，∴a＝e，故真命题是p，r.6．如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　阴影部分的面积为S＝sinxdx＝(－cosx)＝－cosa－(－cos0)＝1－cosa.∵点落在阴影部分的概率为P＝＝，∴c

6、osa＝－，又a∈(0，π)，∴a＝.选B.7．(2013·山东淄博一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝(1＋2x)dx，S20＝17，则S30为(　　)A．15B．20C．25D．30答案　A解析　S10＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)＝12.因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，即12,5，S30－17成等差数列，易得S30＝15.8．(2013·惠州高三模拟)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为_______

7、_．答案　解析　结合图形可知所求封闭图形的面积为(x2－x3)dx＝＝.9．曲线y＝cosx与坐标轴所围成的图形面积是________.答案　3解析　结合图形知其面积为S＝cosxdx＋＝－＝1－(－1－1)＝3.10．(2013·吉林实验中学)设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．答案　解析　f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝a＋c＝f(x0)＝＋c，∴＝，x0＝±.又∵0≤x0≤1，∴x0＝.11．设f(x)＝(e为自

8、然对数的底数)，则f(x)dx的值为________．答案　解析　f(x)dx＝x2dx＋dx＝x3＝＋lne＝.12．(2013·山东临沂一模)函数f(x)＝x3－x2＋x＋1在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积等于________．答案　解析　函数的导数为f′(x)＝3x2－2x＋1，所以f′(1)＝3－2＋1＝2，即切线方程为y－2＝2(x－1)，整理得y＝2x.由解得交点坐标为(0,0)，(2,2)，所以切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积为(2x－x2)dx＝

9、＝4－＝.13．f(x)＝，则f(x)dx为________．答案　π解析　由y＝＝，(x－1)2＋y2＝4，(y≥0)∴dx是圆面积的，∴等于·π·22＝π.14．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图像如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图像所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为______．答案　－1解析　f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，∵f′(0)＝0，∴b＝0.∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．S阴影＝－(－x3＋