2014届高三数学辅导精讲精练11

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1、2014届高三数学辅导精讲精练111.函数y＝xα(x≥1)的图像如图所示，α满足条件()A．α<－1B．－1<α<0C．0<α<1D．α>1答案C解析类比函数y＝即可．2．幂函数y＝(m2－m－1)·x－5m－3，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为()A．m＝2B．m＝－1C．m＝－1或m＝2D．m≠答案A解析由题意知∴m＝2.3．当0

2、数大的函数值小．故f(x)(1＋b)bD．(1－a)a>(1－b)b答案D6．函数f(x)＝(n∈N，n>9)的图像可能是()5答案C解析∵f(－x)＝＝＝f(x)，∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A、B.令n＝18，则f(x)＝，当x≥0时，f(x)＝，由其在第一象限的图像知选C.7．(2013·潍坊调研)如果幂函数y＝的图像不过原点，那么m的取值是()

3、A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1答案B解析形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数．∴幂函数y＝中的系数m2－3m＋3＝1.∴m＝2或1.又y＝的图像不过原点，∴m2－m－2≤0，∴－1≤m≤2，∴m＝2或1.8．设a＝log2，b＝log，c＝()0.3，则()A．a1,00时，e2x－1随着x的增大而增大且e2x－1>0，故y＝1＋随着x的增大而减小且y＝1＋>1，即函数y在(0，＋∞)上恒大于1且单调递减，又函

4、数y是奇函数，故选A.10．已知实数a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，M＝2a＋2b，则M的整数部分是()A．1B．2C．3D．4答案B解析设x＝2a，则有x∈(1,2)．依题意，得M＝2a＋21－a＝2a＋＝x＋.易知函数y＝x＋在(1，)上是减函数，在(，2)上是增函数，因此有2≤M<3，M的整数部分是2.11．若xlog32＝1，则4x＋4－x＝________.答案解析由已知得x＝＝log23，所以4x＋4－x＝22x＋2－2x＝＝9＋＝.12．已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．答案(1)m＝1(2

5、)递减解析(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－.∴m＝1.5(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取00，＋1>0.∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)．即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．13．已知函数y＝log(x2－ax＋a)在区间(－∞，)上是增函数，求a的取值范围．解析函数y＝log(x2－ax＋a)是由函数y＝logt和t＝x2－ax＋a复合而成．因为函数y＝logt在区间(0，＋∞)上单调递减，而函数t＝x2－a

6、x＋a在区间(－∞，]上单调递减，故函数y＝log(x2－ax＋a)在区间(－∞，]上单调递增．又因为函数y＝log(x2－ax＋a)在区间(－∞，)上是增函数，所以解得即2≤a≤2(＋1)．14．指出函数f(x)＝的单调区间，并比较f(－π)与f(－)的大小．解析∵f(x)＝＝1＋＝1＋(x＋2)－2，其图像可由幂函数y＝x－2的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，该函数在(－2，＋∞)上是减函数，在(－∞，－2)上是增函数，且其图像关于直线x＝－2对称(如图所示)．又∵－2－(－π)＝π－2<－－(－2)＝2－，∴f(－π)>f(－)．515．已知对于任意实数x，二次函数

7、f(x)＝x2－4ax＋2a＋12(a∈R)的值都是非负的，求函数g(a)＝(a＋1)(a－1＋2)的值域．答案[－，9]解析由条件知Δ≤0，即(－4a)2－4(2a＋12)≤0.∴－≤a≤2.①当－≤a<1时，g(a)＝(a＋1)(－a＋3)＝－a2＋2a＋3＝－(a－1)2＋4.∴由二次函数图像，可知－≤g(a)<4.②当1≤a≤2时，g(a)＝(a＋1)2.∴当a＝1时，g(a)min＝4；当a＝2时，g(a)max＝9；∴4≤g(a)≤