教与学 新教案九年级数学下册 25.1 正投影教学设计 （新版）沪科版

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1、正投影典案一　　教学设计课题2.正投影授课人教学目标知识技能　　经历实践、探索的过程，了解正投影的含义，并熟悉线段、平面图形、几何体的正投影．数学思考　　通过学生的自主探索与合作交流，发现物体在不同状态下形成的不同的正投影．问题解决　　理解线段、平面图形、几何体的正投影．情感态度　　锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度解决问题的思维习惯和严谨的学习态度．教学重点　　探讨线段、平面图形、几何体的正投影．教学难点　　归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．授课类型新授课课时教具多媒体教

2、学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　1.什么叫做物体的投影？什么叫做平行投影？什么叫做中心投影？2.什么叫做投射线？3.什么叫做投影面？从发生在学生身边的事件入手，让学生体会数学来源于生活．引发学生初步感知阳光下的影子的作用，激发学生的求知欲及学习兴趣.(续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】上节课我们学习了中心投影和平行投影，下面三幅图各是由什么形成的影子？图25－1－40问题(1)：观察图中投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？问题(2)：各图中投影线与投影面有何位置关系？问题(3)：

3、图①与图②的区别与联系是什么？由于所提问题贴近生活，学生参与积极性高，并能根据所举的实例进行自主发现，既便于学生从实践中发现问题，又感受了投影的不同类型.活动二：实践探究交流新知　　【探究1】在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.图25－1－41如图25－1－42，三种情形下木棍的正投影各是什么形状？图25－1－42通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段AB与它的投影A1B1的大小关系为AB__＝__A1B1；(2)当线段AB

4、倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段AB与它的投影A2B2的大小关系为AB__＞__A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个__点__.结论：线段的正投影的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.通过试验观察，分析正投影，简单直观，易于发现正投影的规律，为研究平面图形的正投影规律打下基础.(续表)活动二：实践探究交流新知　　【探究2】如图25－1－43，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同的位置：图25－1－43图(1)是纸板平行于投影面；图(2)

5、是纸板倾斜于投影面；图(3)是纸板垂直于投影面.三种情况下的正投影各是什么形状？结论：平面图形的正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.【探究3】如图25－1－44，你能说出长方体ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形吗？图25－1－44引导学生得出结论：由于长方体的两个底面都平行于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影都是矩形A′B′C′D′.由于长方体的四个侧面都垂直于投影面H，因而它们在投影面H上的正投影分别是线段A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.由此可知，长

6、方体在投影面H上的正投影就是矩形A′B′C′D′.一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形(如矩形，三角形，圆等)视图：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影，根据前面规律运用类比归纳得出平面图形正投影的规律.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　画出如图25－1－45所示的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2)正

7、方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且对角线AE垂直于投影面P.图25－1－45处理方式：学生自己动手画图，尝试操作，教师巡视，对于图形、结论不够完善的，通过小组交流讨论进一步完善，教师适当提供帮助，从而进一步加深学生对平行投影的理解．同时验证平行投影的相关性质，让学生再次经历知识的形成过程.例2　画出如图25－1－46所示图形的正投影.图25－1－46借助例题讲解的形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识解决问题，通过例题让学生深化所学知识.【拓展提升】例3

8、　当投射线从物体左方射向右方时，如图25－1－47所示的几何体的正投影是(B)图25－1－47图25－1－48例4　如图25－1－49，一条线段AB在平面Q中的正投影为线段A′B′，且AB＝4cm，A′B′＝2cm，则线段AB与平面Q的夹角为(A)A.30°B.45°C.60°图25－1－49D.以上均不对本题是在学生掌握了有关正投影的知识后进一步地延伸，也是其实际应用．主要培养学生的综合应用能力.(续表)活动四：开放训练体现应用【达标测评】1.底面与投影面垂直的圆锥