2013高考数学一轮课时知能训练 第8章 第1讲 平面向量及其线性运算 文

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1、第八章　平面向量第1讲　平面向量及其线性运算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知向量a＝(2,1)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝(　　)A．2B．－2C.D．－2．已知＝(－3,2)，＝(5,1)，则等于(　　)A．(8,1)B．(－8,1)C.D.3．(2011年广东深圳调研)如图K8－1－1所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)图K8－1－1A.B.C.D.4．已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足＝＋，则

2、

3、∶

4、

5、＝(　　)A．1∶3B．3

6、∶1C．1∶2D．2∶15．(2011年广东广州二模)已知向量a＝(1,2)，b＝(x,4)，若

7、b

8、＝2

9、a

10、，则x的值为(　　)A．2B．4C．±2D．±46．已知向量a，b满足

11、a

12、＝1，b

13、＝2，a与b的夹角为60°，则

14、a－b

15、＝________.7．若ABCD为正方形，E是CD的中点，且＝a，＝b，则等于________．8．(2010年湖北)已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，求m的值．9．如图K8－1－2，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直

16、线MN分别交AB，AC于M，N两点，若＝x，＝y，试问：＋是否为定值？图K8－1－210．已知A，B，C是直线l上三点，点O不在直线l上．向量，，满足：＝(y＋1)－lnx.(1)求函数y＝f(x)的表达式；(2)若不等式2x2≤f(x)＋m2－2bm－1时x∈及b∈[－1,1]都恒成立，求实数m的取值范围．第八章　平面向量第1讲　平面向量及其线性运算1．A　2.C3．C　解析：a＝＋，利用平行四边形法则做出向量＋，再平移即发现．a＝.4．D　解析：由条件，A，B，C三点共线．如图D51，＝，＝，

17、

18、∶

19、

20、

21、＝

22、

23、∶

24、

25、＝2.选D.图D51　图D525．C　解析：

26、b

27、＝2

28、a

29、⇔＝2⇔x＝±2.选C.6.　解析：如图D52，a＝，b＝，a－b＝－＝，在△OAB中由余弦定理得：

30、a－b

31、＝.7．b－a8．解：由题目条件知，点M为△ABC的重心．连接AM并延长交BC于D，则＝.∵AD为中线，则＋＝2＝m＝m.∴2＝m，解出m＝3.9．解：设＝a，＝b，则＝xa，＝yb，＝＝(＋)＝(a＋b)．∴＝－＝(a＋b)－xa＝a＋b，＝－＝yb－xa＝－xa＋yb.∵与共线，∴存在实数λ，使＝λ.∴a＋b＝λ(－

32、xa＋yb)＝－λxa＋λyb，∵a与b不共线，∴消去λ，得＋＝4.∴＋为定值4.10．解：(1)∵A，B，C三点共线，∴y＋1－lnx＝1，即y＝lnx.(2)m2－2bm－1≥2x2－f(x)⇔m2－2bm－1≥[2x2－f(x)]max.设g(x)＝2x2－f(x)，g(x)＝2x2－lnx.∵g′(x)＝4x－，x∈，g′(x)＝4x－≥0，∴g(x)在区间上是增函数．g(x)max＝g(1)＝2.∴b∈[－1,1]时，m2－2bm－1≥2恒成立．∴m2－2m－1≥2且m2＋2m－1≥2，解出m

33、≤－3或m≥3.∴实数m的取值范围是m≤－3或m≥3.