2013高考数学一轮课时知能训练 第8章 第3讲 平面向量的应用举例 文

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1、第3讲　平面向量的应用举例1．若O是△ABC内一点，＋＋＝0，则O是△ABC的(　　)A．内心B．外心C．垂心D．重心2．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的是(　　)A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝

2、a

3、2

4、b

5、23．将函数y＝3x－1的图象按向量a平移得到函数y＝3x－1的图象，则(　　)A．a＝(－1，－1)B．a＝(1，－1)C．a＝(1,1)D．a＝(－1,1)

6、4．已知

7、a

8、＝

9、b

10、＝2，a在b上的投影为－1，则向量a与向量b的夹角为(　　)A．150°B．120°C．60°D．30°5．平面上O，A，B三点不共线，设＝a，＝b，则△OAB的面积等于(　　)A.B.C.D.6．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹方程是____________．7．若正方形ABCD的边长为1，点P在对角线线段AC上运动，求·(＋)的取值范围．8．已知向量a和b的夹角为θ，定义a×b为向量a和b的“向量积”，a×b是一个向量，它的长度

11、a×b

12、＝

13、a

14、·

15、b

16、·sinθ，如果u

17、＝(2,0)，u－v＝(1，－)，求

18、u×(u＋v)

19、的值．9．如图K8－3－1，三定点A(2,1)，B(0，－1)，C(－2,1)；三动点D，E，M满足＝t，＝t，＝t，t∈[0,1]．(1)求动直线DE斜率的变化范围；(2)求动点M的轨迹方程．图K8－3－110．(2010年安徽)设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A＝sinsin＋sin2B.(1)求角A的值；(2)若·＝12，a＝2，求b，c(其中b

20、，N两点．(1)求实数k的取值范围；(2)求证：·为定值；(3)若O为坐标原点，且·＝3，求k的值．第3讲　平面向量的应用举例1．D　2.B　3.C　4.B　5.C　6.y2＝x＋6图D537．解：如图D53建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)．设点P的坐标为(x，x)，则0≤x≤1.由已知得＋＝(1－2x,1－2x)，＝(1,0)，·(＋)＝1－2x.∵0≤x≤1，∴－1≤1－2x≤1.∴·(＋)的取值范围是[－1,1]．8．解：∵u－v＝(1，－)，u＝(2,0)，∴v＝(1，)，u＋v＝(3，)．

21、∴cosθ＝＝.∴sinθ＝.∴

22、u×(u＋v)

23、＝

24、u

25、·

26、u＋v

27、·sinθ＝2×2×＝2.9．解：(1)设D(xD，yD)，E(xE，yE)，M(x，y)．由＝t，＝t，知(xD－2，yD－1)＝t(－2，－2)．∴同理∴kDE＝＝＝1－2t.∵t∈[0,1]，∴kDE∈[－1,1]．(2)∵＝t，∴(x＋2t－2，y＋2t－1)＝t(－2t＋2t－2，2t－1＋2t－1)＝t(－2,4t－2)＝(－2t,4t2－2t)．∴∴y＝.即x2＝4y.∵t∈[0,1]，x＝2(1－2t)∈[－2,2]．即所求轨迹方程为x2＝4y，x∈[－2,

28、2]．10．解：(1)∵sin2A＝＋sin2B＝cos2B＋sin2B＝，∴sinA＝±.又A是锐角，∴sinA＝.∴A＝.(2)由·＝12可得bccosA＝12，由(1)知A＝，∴bc＝24.由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，将a＝2代入得28＝b2＋c2－bc，由方程组，解得c＝6，b＝4.11．解：(1)设直线l的方程为y＝kx＋2.直线l与⊙C相交与两点，圆心到直线的距离d小于圆的半径．即d＝<1，解得

29、

30、·

31、

32、＝

33、

34、2＝

35、AC

36、2－1＝22＋22－1＝7.根

37、据向量的运算：·＝

38、

39、·

40、

41、·cos0°＝7为定值．(3)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将直线l的方程y＝kx＋2代入⊙C的方程(x－2)2＋y2＝1，得(1＋k2)x2－4(1－k)x＋7＝0.　①则由①得∴·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝＋11＝3⇒k＝－1(经检验符合题意)．