2013高考数学一轮课时知能训练 第8章 第2讲 平面向量的数量积 文

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1、第2讲　平面向量的数量积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为(　　)A．－B.C．2D．62．设向量a＝(1,0)，b＝，则下列结论中正确的是(　　)A．

2、a

3、＝

4、b

5、B．a·b＝C．a∥bD．a－b与b垂直3．(2011年广东广州测试)△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.设向量m＝(a＋b，c)，n＝(a－b，b－c)．若m⊥n，则角A的大小为(　　)A.B.C.D.4．已知a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　)A．λ＞B．

6、λ≥C．λ＜D．λ≤5．已知双曲线x2－y2＝2的左、右焦点分别是F1，F2，点P(x0,1)在双曲线上．则·＝(　　)A．－12B．－2C．0D．46．(2011年广东江门一模)若△ABC的面积是2，cosA＝，则·＝______.7．设P是双曲线y＝上一点，点P关于直线y＝x的对称点为Q，点O为坐标原点，则·＝______.8．已知△ABC中，·<0，△ABC的面积S△ABC＝，

7、

8、＝3，

9、

10、＝5，求∠BAC的大小．9．已知向量a＝，b＝(2，cos2x)．(1)若x∈，试判断a与b能否平行？(2)若x∈，求函数f(x)＝a·b的最小值．10．在△ABC

11、中，A(2,3)，B(4,6)，C(3，－1)，点D满足：·＝·.(1)求点D的轨迹方程；(2)求

12、

13、＋

14、

15、的最小值．11．(2011年广东东莞一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝，n＝，m·n＝－1.(1)求cosA的值；(2)若a＝2，b＝2，求c的值．12．(2010年江苏)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．第2讲　平面向量的数量积1．D　2.D　3.B　4.A5．C　解析：由

16、题意得P(±，1)，双曲线两焦点坐标分别是(－2,0)和(2,0)，则＝(x0＋2,1)，＝(x0－2,1)．∴·＝(x0＋2,1)·(x0－2,1)＝x－3＝3－3＝0.6．3　解析：∵△ABC的面积是2，∴

17、AB

18、·

19、AC

20、sinA＝2.∵cosA＝，∴sinA＝.即

21、AB

22、·

23、AC

24、＝5.∴·＝

25、

26、·

27、

28、cosA＝5×＝3.7．2　解析：设点P的坐标为，则点P关于直线y＝x的对称点Q的坐标为，∴·＝2.8．解：∵S△ABC＝

29、

30、·

31、

32、sin∠BAC＝×3×5×sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝.∵·<0，∴∠BAC为钝角，∴∠BAC＝150°.9．解

33、：(1)若a与b平行，则有·cos2x＝·2.因为x∈，sinx≠0，所以得cos2x＝－2.这与

34、cos2x

35、≤1相矛盾，故a与b不能平行．(2)由于f(x)＝a·b＝＋＝＝＝2sinx＋，又因为x∈，所以sinx∈.于是2sinx＋≥2＝2，当2sinx＝，即sinx＝时取等号．故函数f(x)的最小值等于2.10．解：(1)设D(x，y)，则＝(－1,4)，＝(x－3，y＋1)，＝(1,7)．∵·＝·，∴(－1)·(x－3)＋4·(y＋1)＝(x－3)·1＋(y＋1)·7，整理得点D的轨迹方程为2x＋3y－3＝0.(2)易得点A关于直线2x＋3y－3＝0

36、的对称点的坐标为M，∴

37、

38、＋

39、

40、的最小值为

41、

42、＝.11．解：(1)∵m＝，n＝，m·n＝－1，∴cos2－sin2＝－.∴cosA＝－.(2)由(1)知cosA＝－，且0

43、＋

44、＝2，

45、－

46、＝4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.(2)由题设知：＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．由(－t)·＝0，得：(3＋2t,5＋t)·

47、(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.