多元函数微分法及其应用(5)

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1、《高等数学》Ⅱ—Ⅱ备课教案第八章多元函数微分法及其应用（讲授法18学时）上册研究了一元函数微分法，利用这些知识，我们可以求直线上质点运动的速度和加速度，也可以求曲线的切线的斜率，可以判断函数的单调性和极值、最值等，但这远远不够，因为一元函数只是研究了由一个因素确定的事物。一般地说，研究自然现象总离不开时间和空间，确定空间的点需要三个坐标，所以一般的物理量常常依赖于四个变量，在有些问题中还需要考虑更多的变量，这样就有必要研究多元函数的微分学。多元函数微分学是一元函数的微分学的推广，所以多元函数微分学与一元函数微分学有许多相似的地方，但也有许多不同的地方，

2、学生在学习这部分内容时，应特别注意它们的不同之处。一、教学目标与基本要求1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性，了解全微分在近似计算中的应用。4、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。5、掌握多元复合函数偏导数的求法。6、会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。8、了解二元函数的二阶泰勒

3、公式。9、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。二、教学内容及学时分配：第一节多元函数的基本概念2课时第二节偏导数2学时第三节全微分2学时第四节多元复合函数的求导法则2学时第五节隐函数的求导公式2学时第六节多元函数微分学的几何应用2学时第七节方向导数与梯度2学时第八节多元函数的极值及其求法2学时三、教学内容的重点及难点：重点：1．多元函数的极限与连续；2．偏导数的定义；全微分的定义3

4、．多元复合函数的求导法则；隐函数的求导法则4．方向导数与梯度的定义5．多元函数的极值与最值的求法难点：1．多元函数微分学的几个概念，即多元函数极限的存在性、多元函数的连续性、偏导数的存在性、全微分的存在性、偏导数的连续性之间的关系；2．多元复合函数的求导法则中，抽象函数的高阶导数；3．由方程组确定的隐函数的求导法则；4．梯度的模及方向的意义；5．条件极值的求法第八章多元函数微分法及其应用第5页共5页《高等数学》Ⅱ—Ⅱ备课教案四、教学内容的深化和拓宽：1．多元函数微分学的几个概念的深刻背景；2．多元复合函数的求导法则的应用；3．由一个方程确定的隐函数，推

5、广到由方程组确定的隐函数4．利用多元函数微分学的知识研究空间曲线和曲面的性质；5．将偏导数的概念推广到方向导数，并由此得到梯地的概念6．利用多元函数微分学的知识研究无条件极值与条件极值。五、思考题与习题第一节：习题8-12，5（1）（3），6（1）（3）（5），7（1）第二节：习题8-21（1）（3）（5）（6），3，5，6（2），（9），8（1）9（2）第三节：习题8-31（1）（4）（9）（12），3（1），5，8（4），9（3）。第四节：习题8-41，3，5，7，8（1），10，12（3）第五节：习题8-51，3，5，7，9，10（1）（3）六、

6、教学方式（手段）本章主要采用讲授新课的方式，并辅以多媒体教学。第一节多元函数的基本概念一、内容要点1．平面点集维空间2．多元函数的概念3．多元函数的极限4．多元函数的连续性二、教学要求和注意点教学要求：1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。教学注意点：多元函数的极限与一元函数极限的定义表面上看起来非常相似，但也有不同的地方，要特别提醒学生注意，一元函数的方向极限只有两个，即左极限和右极限，但多元函数的方向极限有无限多个，动点可以沿着直线的方向趋于定点，也可以沿着曲线的方向趋

7、于定点，这意味着多元函数的极限较一元函数的极限复杂得多。第二节偏导数一、内容要点1．偏导数的定义及其计算法2．高阶偏导数二、教学要求和注意点教学要求：理解多元函数偏导数的概念，并会求具体多元函数的一阶偏导数和高阶偏导数，知道多元函数的连续性与偏导数之间的关系。教学注意点：在一元函数中，可导的要求比连续的要求更高，即可导必连续，但连续不一定可导。而对多元函数而元，偏导数存在时，多元函数却不一定连续，这是多元函数与一元函数的本质差别，应让学生举出反例，如第八章多元函数微分法及其应用第5页共5页《高等数学》Ⅱ—Ⅱ备课教案第三节全微分一、内容要点1．全微分的定

8、义；2．全微分在近似计算中的应用二、教学要求和注意点教学要求：1．理解全微分的概念，2．会求全