2019版高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 14 导数与函数的单调性课时作业 文

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1、课时作业14　导数与函数的单调性一、选择题1．(2018·厦门质检)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(0,1)　　　B．(0,1]C．(1，＋∞)D．(0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得00时，－12；③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.则函数f(x)的大致图象是(　　)解析：根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数．在(－∞，－1)，(2

2、，＋∞)上是减函数，故选C.答案：C3．若f(x)＝，ef(b)　　B．f(a)＝f(b)C．f(a)1解析：f′(x)＝，当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，f(a)>f(b)．答案：A4．(2018·福建上杭一中检测)函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是(　　)A．a≤0B．a<0C．a≥0D．a>0解析：函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是f′(x)＝3x2－a>0在R上恒成立，所以a<(3x2)min.因为(3x2)m

3、in＝0，所以a<0，故选B.答案：B5．(2018·抚州模拟)若函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)解析：由题意知x>0，f′(x)＝1＋，要使函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数，则需方程1＋＝0在x>0上有解，即x＝－a，所以a<0.答案：C二、填空题6．(2018·广州模拟)已知函数f(x)＝(－x2＋2x)·ex，x∈R，e为自然对数的底数．则函数f(x)的单调递增区间为________．解析：因为f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋

4、2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，因为ex>0，所以－x2＋2>0，解得－f(2)>f(3)＝f(－3)．答案：f(－3)

5、若函数f(x)＝2ax3－6x2＋7在(0,2]内是减函数，则实数a的取值范围是________________．解析：因为f(x)＝2ax3－6x2＋7，所以f′(x)＝6ax2－12x.又f(x)在(0,2]内是减函数，所以有f′(x)＝6ax2－12x≤0在(0,2]上恒成立．即a≤在(0,2]上恒成立．令g(x)＝，而g(x)＝在(0,2]上为减函数，所以g(x)min＝g(2)＝＝1，故a≤1.答案：(－∞，1]三、解答题9．已知函数f(x)＝lnx－.(1)求证：f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；(2)若f[x(3x－2)]<－，求实数x的取值范

6、围．解析：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，＋∞)．∵f(x)＝lnx－，∴f′(x)＝－＝.∵x>0，∴4x2＋3x＋1>0，x(1＋2x)2>0.∴当x>0时，f′(x)>0.∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．(2)∵f(x)＝lnx－，∴f(1)＝ln1－＝－.由f[x(3x－2)]<－得f[x(3x－2)]

7、，求实数a的取值范围．解析：(1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，当a＝－2时，f′(x)＝2x－＝，由f′(x)<0得0

8、实数a的取值范围为[0，