2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业14 导数与函数的单调性 文

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1、课时作业14 导数与函数的单调性[基础达标]一、选择题1.[2019·厦门质检]函数y=x2-lnx的单调递减区间为(  )A.(0,1)   B.(0,1]C.(1,+∞)D.(0,2)解析:由题意知,函数的定义域为(0,+∞),又由y′=x-≤0,解得00时,-12;③f′(x)=0时,x=-1或x=2.则函数f(x)的大致图象是(  )解析:根据信息知,函数f(x)在(-1,2)上是增函数.在(-∞,-1),(2,+∞)上是减函

2、数,故选C.答案:C3.[2019·南昌模拟]已知奇函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,若x>0时,f′(x)>0,则(  )A.f(0)>f(log32)>f(-log23)B.f(log32)>f(0)>f(-log23)C.f(-log23)>f(log32)>f(0)D.f(-log23)>f(0)>f(log32)解析:因为f′(x)是奇函数,所以f(x)是偶函数.而

3、-log23

4、=log23>log22=1,00时,f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以f(0)

5、og23),所以f(0)0解析:函数f(x)=x3-ax为R上增函数的一个充分不必要条件是f′(x)=3x2-a>0在R上恒成立,所以a<(3x2)min.因为(3x2)min=0,所以a<0,故选B.答案:B5.[2019·长沙市,南昌市部分学校高三第一次联合模拟]若函数f(x)=(2x2-mx+4)ex在区间[2,3]上不是单调函数,则实数m的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:因为f(x)=(2x

6、2-mx+4)ex,所以f′(x)=[2x2+(4-m)x+4-m]ex,因为函数f(x)在区间[2,3]上不是单调函数,所以f′(x)=0在区间(2,3)上有根,即2x2+(4-m)x+4-m=0在区间(2,3)上有根,所以m=在区间(2,3)上有根,令t=x+1,则x=t-1,t∈(3,4),所以m===2在t∈(3,4)上有根,从而求得m的取值范围为,故选B.答案:B二、填空题6.[2019·广州模拟]已知函数f(x)=(-x2+2x)ex,x∈R,e为自然对数的底数.则函数f(x)的单调递增区间为________.解析:因为f(x)=(-x2+2x)ex,所以f′(x)=(-2x+

7、2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,因为ex>0,所以-x2+2>0,解得-f(2)>f(3)=f(-3).答案:f(-3)

8、域为R.f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为________.解析:由f(x)>2x+4,得f(x)-2x-4>0.设F(x)=f(x)-2x-4,则F′(x)=f′(x)-2.因为f′(x)>2,所以F′(x)>0在R上恒成立,所以F(x)在R上单调递增,而F(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=2+2-4=0,故不等式f(x)-2x-4>0等价于F(x)>F(-1),所以x>-1.答案:(-1,+∞)三、解答题9.已知函数f(x)=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x.(1)求a的值;(2)求函

9、数f(x)的单调区间.解析:(1)对f(x)求导得f′(x)=--,由f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x,知f′(1)=--a=-2,解得a=.(2)由(1)知f(x)=+-lnx-,则f′(x)=.令f′(x)=0,解得x=-1或x=5.因为x=-1不在f(x)的定义域(0,+∞)内,故舍去.当x∈(0,5)时,f′(x)<0,故f(x)的减区间为(0,5);当x∈(5,+∞)时,f′(x)>0,故f

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