2019-2020年高考数学总复习第二章函数导数及其应用14导数与函数的单调性课时作业文

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1、2019-2020年高考数学总复习第二章函数导数及其应用14导数与函数的单调性课时作业文一、选择题1.(xx·厦门质检)函数y=x2-lnx的单调递减区间为(  )A.(0,1)   B.(0,1]C.(1,+∞)D.(0,2)解析:由题意知,函数的定义域为(0,+∞),又由y′=x-≤0,解得00时,-12;③f′(x)=0时,x=-1或x=2.则函数f(x)的大致图象是(  )解析:

2、根据信息知,函数f(x)在(-1,2)上是增函数.在(-∞,-1),(2,+∞)上是减函数,故选C.答案:C3.若f(x)=,ef(b)  B.f(a)=f(b)C.f(a)1解析:f′(x)=,当x>e时,f′(x)<0,则f(x)在(e,+∞)上为减函数,f(a)>f(b).答案:A4.(xx·福建上杭一中检测)函数f(x)=x3-ax为R上增函数的一个充分不必要条件是(  )A.a≤0B.a<0C.a≥0D.a>0解析:函数f(x)=x3-ax为R上增函数的一个充分不必要

3、条件是f′(x)=3x2-a>0在R上恒成立,所以a<(3x2)min.因为(3x2)min=0,所以a<0,故选B.答案:B5.(xx·抚州模拟)若函数f(x)=x+alnx不是单调函数,则实数a的取值范围是(  )A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.(-∞,0)D.(0,+∞)解析:由题意知x>0,f′(x)=1+,要使函数f(x)=x+alnx不是单调函数,则需方程1+=0在x>0上有解,即x=-a,所以a<0.答案:C二、填空题6.(xx·广州模拟)已知函数f(x)=(-x2+2x)·ex,x∈R,e为自然对数的底数.则函数f(x)的

4、单调递增区间为________.解析:因为f(x)=(-x2+2x)ex,所以f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,因为ex>0,所以-x2+2>0,解得-

5、f′(x)<0,所以f(x)在区间上是减函数,所以f>f(2)>f(3)=f(-3).答案:f(-3)

6、、解答题9.已知函数f(x)=lnx-.(1)求证:f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;(2)若f[x(3x-2)]<-,求实数x的取值范围.解析:(1)证明:由已知得f(x)的定义域为(0,+∞).∵f(x)=lnx-,∴f′(x)=-=.∵x>0,∴4x2+3x+1>0,x(1+2x)2>0.∴当x>0时,f′(x)>0.∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.(2)∵f(x)=lnx-,∴f(1)=ln1-=-.由f[x(3x-2)]<-得f[x(3x-2)]

7、xx·河南八市联考)已知函数f(x)=x2+alnx.(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若函数g(x)=f(x)+在[1,+∞)上单调,求实数a的取值范围.解析:(1)由题意知,函数的定义域为(0,+∞),当a=-2时,f′(x)=2x-=,由f′(x)<0得0

8、2,∵φ(x)在[1,+∞)上单调递减,∴φ(x)max=φ(1)=0,∴a≥0.②若g(x)为[1,+∞)上的单调减函数,则g′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,

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