高中数学 §1.2.3 空间中的垂直关系（1）导学案 新人教a版必修2

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1、辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学§1.2.3空间中的垂直关系（1）导学案新人教A版必修2学习目标1.理解直线与平面垂直的定义；2.掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；3.掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用.学习过程一、课前准备复习1：当两条直线的夹角为______，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是_______或________.复习2：如图10-1，直线，请你任意作出至少3条和垂直的直线，并感觉作出的直线中有和平面垂直的直线吗？图10-1二、新课导学（一）线面垂直探究1：直线和平面垂直的概念问题：如图10-2，将三角板直立起来，并且让

2、它的一条直角边落在桌面上，观察边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着边转动三角板，边与始终垂直吗？在转动的过程中，把看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？图10-2图10-3新知1：如果直线与，就说直线与平面互相垂直，记做.叫做，叫，它们的交点叫垂足.如图10-3所示.反思：⑴如果一条直线垂直于一个平面，那么它和平面内的任意一条直线垂直吗？（2）如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？（3）用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？探究2：直线与平面垂直的判定定理问题：如图10-4，将一块三角形纸片沿折痕折起，将翻折后的纸片

3、竖起放置在桌面上(与桌面接触).观察折痕与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕与桌面垂直呢？如下图所示.图10-5结论：当且仅当折痕是边上的高时，所在的直线与桌面所在的平面垂直.反思：⑴折痕与桌面上的一条直线垂直时，能判断垂直于桌面吗?⑵如图10-5，当折痕时，翻折后,即.由此你能得出什么结论?新知2：直线和平面垂直的判定定理：，符号语言：________________________________________推论1：，符号语言：________________________________________探究3：直线与平面垂直的性质定理问

4、题2：如图10-6，长方体的四条棱、、和与底面是什么关系？它们之间又是什么关系？.图10-6新知3：直线与平面垂直的性质定理：符号语言：※典型例题例1如图10-7，已知∥，，求证：.图10-7例2如图10-9，在三棱锥中，，求证：.图10-9例3.如图10-11，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，求证：面.图10-11三、总结提升※学习小结直线与平面垂直的定义、判定及性质；线线垂直与线面垂直的转化；※知识拓展设和是直线，是平面，则直线与平面垂直还有下列性质：；你能把它们用图形表示出来吗？学习评价※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.直线

5、和平面内两条直线都垂直，则与平面的位置关系是（）.A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能2.已知直线和平面，下列错误的是（）.A.B.C.∥或D.∥3.是异面直线,那么经过的所有平面（）.A.只有一个平面与平行B.有无数个平面与平行C.只有一个平面与垂直D.有无数个平面与垂直4.下列四个命题中错误的是（）.A.∥B.∥C.∥D.∥5.平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（）.A.平面必平行于B.平面必垂直于C.平面必与相交D.存在的一条中位线平行于或在内6.已知平面和平面相交,是内一条直线，则有（）.A.在内必存在与平行的直线B.

6、在内必存在与垂直的直线C.在内不存在与平行的直线D.在内不一定存在与垂直的直线7．两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是________________.8.若平面∥平面,直线,则与_____.9.直线，直线，且∥，则___.课后作业1.过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若，，，则点在的什么位置？2.如图12-5，在三棱锥中，，，若是的中点，试确定上点的位置，使得.图12-5