2013年高考数学总复习 第六章第4课时知能演练+轻松闯关 文

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第六章第4课时知能演练+轻松闯关文1．(2010·高考天津卷)设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　　)A．12　　　　　　　　　　B．10C．8D．2解析：选B.画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋，作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大．解方程组，得A(2,1)，∴zmax＝10.2．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．a<5B．a≥8C．5≤a<8D．a

2、<5或a≥8解析：选C.的交点为(0,5)，的交点为(3,8)，∴5≤a<8.3．(2011·高考湖南卷)设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为(　　)A．(1,1＋)B．(1＋，＋∞)C．(1,3)D．(3，＋∞)解析：选A.根据约束条件画出可行域如图所示，将目标函数化为斜截式为y＝－x＋，结合图形可以看出当目标函数过y＝mx与x＋y＝1的交点时取到最大值．联立得交点坐标为.将其代入目标函数得zmax＝.由题意可得<2，又m>1，所以1

3、组表示的区域为D，z＝x＋y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为________；z的最大值为________．解析：图象的三个顶点分别为(－3，－2)、(2，－2)、(2,3)，所以面积为，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入z＝x＋y得，x＝2，y＝3时有zmax＝5.答案：　5一、选择题1．(2012·辽阳调研)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(　　)解析：选C.(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或结合图形可知选C.2．满足

4、条件的可行域中共有整点的个数为(　　)A．3　　　　　　　　　B．4C．5D．6解析：选B.画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)．3．(2011·高考四川卷)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理

5、计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝(　　)A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元解析：选C.设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得设每天的利润为z元，则z＝450x＋350y.画出可行域如图阴影部分所示．由图可知z＝450x＋350y＝50，经过点A时取得最大值．又由得即A.∴当x＝7，y＝5时，z取到最大值，zmax＝450×7＋350×5＝4900.4．如果实数x，y满足，目标函数z＝kx＋y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为(　　)A．2B．－

6、2C.D．不存在解析：选A.如图为所对应的平面区域，由直线方程联立方程组易得A(1，)，B(1,1)，C(5，2)，由于3x＋5y－25＝0在y轴上的截距为5，故目标函数z＝kx＋y的斜率－k<－，即k>.将k＝2代入，过B的截距z＝2×1＋1＝3.过C的截距z＝2×5＋2＝12.符合题意．故k＝2.故应选A.5．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放

7、量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为(　　)A．24百万元B．20百万元C．16百万元D．15百万元解析：选D.设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z＝3x＋6y.由题意可得约束条件为作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15.二、填空题6．(2011·高考陕西卷)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.解析：∵x2－4x＋n＝0有整数根，∴x

8、＝＝2±，∴4－n为某个整数的平方且4－n≥0，∴n＝3或n＝4.当n＝3时，x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3；当n＝4时，x2－4x＋4＝0，得x＝2.∴n＝3或n＝4.答案：3或47．若实数x，y满足则目标函数z＝的最大值是________．解析：线性约束条件对应的可行域为△ABC(如图)．而z＝为点(x，y)与(－1,0)连线的斜率．由图形知，zmax＝＝2.答案：28．若线性目标函数z＝x＋y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是______