2013年高考数学总复习 第五章第4课时知能演练+轻松闯关 文

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第五章第4课时知能演练+轻松闯关文1．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．0　　　　　　　　　　　　B．100C．－100D．10200解析：选B.由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故选B.2．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________

2、.解析：由已知，得a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，…a99－a97＝0，a100－a98＝2，累加得a100＋a99＝98＋3，同理得a98＋a97＝96＋3，…，a2＋a1＝0＋3，则a100＋a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a1＝＋50×3＝2600.答案：26003．(2011·高考课标全国卷)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.求数列{an}的通项公式；设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．解：设数列{an}的公比为q.由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.由条件可

3、知q>0，故q＝.由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.故数列{an}的通项公式为an＝.bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－＝－.故＝－＝－2，＋＋…＋＝－2＝－.所以数列{}的前n项和为－.4．等差数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1＝1，且b2＋S2＝12，{bn}的公比q＝.(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋.解：(1)由已知可得，解得q＝3，a2＝6或q＝－4(舍去)，a2＝13(舍去)，∴an＝3＋(n－1)×(6－3)＝3n，bn＝3n－1.(2)∵Sn＝，∴＝＝(－)，∴

4、＋＋…＋＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.一、选择题1．(2012·辽阳质检)已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于(　　)A．16　　　　　　　　　　　B．8C．4D．不确定解析：选B.由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a12＋a14＝a1＋a25＝8.2．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值为(　　)A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－解析：选A.

5、该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(＋＋…＋)＝n2＋1－.故选A.3．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝an－3，则数列{an}的前n项和Sn为(　　)A．3n＋1－3B．3n－3C．3n＋1＋3D．3n＋3解析：选A.∵Sn＝an－3，∴Sn＋1＝an＋1－3，两式相减得：Sn＋1－Sn＝(an＋1－an)．即an＋1＝(an＋1－an)，∴＝3，即q＝3.又∵S1＝a1－3，即a1＝a1－3，∴a1＝6.∴an＝a1·qn－1＝6×3n－1＝2×3n.∴Sn＝an－3＝×2×3n－3＝3n＋1－3，故

6、应选A.4．已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列{}的前n项和为Sn，则S2012的值为(　　)A.B.C.D.解析：选D.∵f′(x)＝2x＋b，∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，∴＝＝－，∴S2012＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.5．设数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，把{an}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和为Sn，则对任意的n∈N*，下列结论正确的是(　　)A．bn＋1＝3bn＋2，且Sn＝(3n－1)B．bn＋1＝3bn－2，且Sn＝(3n－1)C

7、．bn＋1＝3bn＋4，且Sn＝(3n－1)－2nD．bn＋1＝3bn－4，且Sn＝(3n－1)－2n解析：选C.因为数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1，则依题意得，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1－2，∴bn＋1＝3n－2,3bn＝3(3n－1－2)＝3n－6，∴bn＋1＝3bn＋4.{bn}的前n项和为：Sn＝(1－2)＋(31－2)＋(32－2)＋(33－2)＋…＋(3n－1－2)＝(1＋31＋32＋33＋…＋3n－1)－2n＝－2n＝(3n－1)－2n.二、填空题6．数列1，，，…的前n项和Sn＝_

8、_____