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《2013年高考数学总复习 第七章第4课时知能演练+轻松闯关 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【优化方案】2013年高考数学总复习第七章第4课时知能演练+轻松闯关文1．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足·＝0，则＝( )A. B.或－C.D.或－解析：选D.∵·＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx，由＝，得k＝±，即＝±.2．(2011·高考大纲全国卷)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离
2、C1C2
3、＝( )A．4B．4C．8D．8解析：选C.∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点，∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为，，则有2＋2＝a2，2
4、＋2＝b2，即a，b为方程2＋2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴2＝2－4ab＝100－4×17＝32，∴
5、C1C2
6、＝＝＝8.3．(2011·高考湖北卷)过点的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为__________．解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y＋2＝k，又圆的方程可化为2＋2＝1，圆心为，半径为1，∴圆心到直线的距离d＝＝，解得k＝1或.答案：1或4．(2012·鞍山质检)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相切，则实数ab的取值范围是________．解析：∵直
7、线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相切，∴＝1，∴＝1，∴≤1，∴2
8、ab
9、≤1，∴
10、ab
11、≤，∴－≤ab≤.答案：[－，]一、选择题1．(2012·抚顺质检)直线2x－y＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝9相交于A，B两点，则△ABC(C为圆心)的面积等于( )A．2 B．2C．4D．4解析：选A.圆C的圆心C(2，－1)，半径r＝3，C到直线2x－y＝0的距离d＝＝，∴
12、AB
13、＝2＝4，∴S△ABC＝×4×＝2.2．若直线x＋y＋2n＝0与圆x2＋y2＝n2相切，其中n∈N*，则n的值为( )A．1B．2C．4D．1或2解析：选D.圆心(0,0)到直线
14、的距离为：d＝＝2n－1.由n＝2n－1，结合选项，得n＝1或2.3．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值是( )A．2B．1C.D.解析：选B.圆心(－5,12)到原点的距离为13，∵≥14－13＝1，∴x2＋y2≥1.4．过点(0，－1)作直线l与圆x2＋y2－2x－4y－20＝0交于A、B两点，如果
15、AB
16、＝8，则直线l的方程为( )A．3x＋4y＋4＝0B．3x－4y－4＝0C．3x＋4y＋4＝0或y＋1＝0D．3x－4y－4＝0或y＋1＝0解析：选C.圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.圆心为(1,2)，半径r＝5，又
17、
18、AB
19、＝8，从而圆心到直线的距离等于3.由点到直线的距离公式得直线方程为3x＋4y＋4＝0或y＋1＝0.故选C.5．在直线y＝2x＋1上有一点P，过点P且垂直于直线4x＋3y－3＝0的直线与圆x2＋y2－2x＝0有公共点，则点P的横坐标取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1,1)C．[－，－]D．(－，－)解析：选C.过点P且垂直于直线4x＋3y－3＝0的直线的斜率是k＝，设点P(x0,2x0＋1)，其方程是y－2x0－1＝(x－x0)，由圆心(1,0)到直线的距离小于或等于1可解得．二、填空题6．(2011·高考重庆卷)过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4
20、y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为__________．解析：圆的方程化为标准形式为2＋2＝1，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心，故所求直线方程为2x－y＝0.答案：2x－y＝07．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为________．解析：AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，∴C1C2的方程为x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝08．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为
21、________．解析：圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0可化为(x－3)2＋(y－4)2＝5.圆心(3,4)到原点的距离为5.故cosα＝，如图，∴cos∠PO1Q＝2cos2α－1＝－，∴
22、PQ
23、2＝()2＋()2＋2×()2×＝16.∴
24、PQ
25、＝4.答案：4三、解答题9．如图，圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．解：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则k、2为x2＋Dx＋F＝0的
