王光友微论文导函数的几个重要特性

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1、数学科学学院微论文题目：导函数的几个重要特性姓名：王光友学院：数学科学学院年级专业：2011级数学与应用数学学号:201140432025指导老师：赵秀（副教授）2014年12月导函数的几个重要特性摘要在数学的研究与探索当中，导函数是数学学习最重要的基础知识，尤其是体现在数学分析上面，对后续课程的学习和研究影响十分重大，其对培养学生的思维能力、提升学生们的数学基础具有重要的作用和功效，可以说，学好导函数的基本知识，是打开大学阶段数学学习局面的关键.随着当代科技技术的日益数学化，各门学科对数学的要求也日益提高，体现在大学课程设置上，就是各个专业普遍希望数学课程开设得更深一些、更多一些.因

2、此，在内容多而深、课时又偏少的情况下，要想把数学分析这门课程学好确实不太容易，所以，要想真真正正的学好数学分析，就必须学习好导函数，其是数学分析当中的重点，同时也是难点，因此，这就需要同学们认真的对某些内容细嚼慢咽，进行细化、深化、强化、融合和扩充，使学生进一步夯实基础、巩固知识、加强训练、开阔思路、掌握方法、提高能力.关键词：数学学习科技技术导函数数学分析在数学的学习当中，函数是一个重点，同时也是一个难点，其中导函数的应用时十分普遍的.导函数固然也是函数，但是并不是每一个函数都可以是某个函数的导函数，导函数具有一般的函数所没有的的某些重要特性，下面我们来简单探讨一下导函数的两个重要特

3、性（介值性质和导数极限定理）及其应用.1、导函数的介值性设在区间I上可微，则具有介值性质，即若,则存在，使.例1设在（）上可微，且存在常数,,,使存在，存在，则对任意,存在，使.解：由题设可知，，.于是有：，，因此，对，根据极限的性质以及拉格朗日中值定理，存在，，使（），由达布定理，存在，使得.2、导数极限定理设函数在点处连续，在的两侧（空心领域，即（）()）内可导，若极限存在，则在处可导，且，即在处连续.例2设=求.解：在处连续，时，=；时，=.==1=,所以，=1.一般地，对=若在处连续，时，存在，时，存在，且，则在可导，且.注满足上述条件时，可以不用导数定义，而用上述结论求分段函

4、数在分界点的导数.但上述条件不满足时，不能判定是不存在，例如=存在，但当时，.总的来说，导函数的两个重要特性对我们学好数学知识，夯实我们的数学功底起到了很大的作用，但是，要想真正掌握其内涵，还需要我们下去做更多的练习.参考文献：[1]罗增儒.数学解题学引论[M].陕西师范大学出版社.1997[2]数学教学通讯.中国知网.2000年第10期[3]数学学习与研究.东北师范大学出版社.2011.1[4]思路与方法.中国知网.2005年4月上.第271期作者简介：王光友，男，汉族，1991年10月生，中共党员，贵州金沙人，现就读于兴义民族师范学院数学科学学院2011级数学与应用数学专业（2）班

5、，曾先后担任数学科学学院学生会生活部干事、副部长、部长，学生会副主席、主席，数学科学学院团总支副书记，数学科学学院学生党支部2011级党小组组长等职。