高一数学 指数函数教案

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1、江苏省泰州市第二中学高一数学教案指数函数一、问题情景：问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系？问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出y与x之间的函数关系.　　在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.二、探究1．指数函数的定义：例1:下列函数是否是指数函数：（1）y=0.2x(2)y=(-2)x(3

2、)y=ex(4)y=(1/3)x(5)y=1x2．指数函数的图像：现在我们来画指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像，不失一般性，画四个具有典型意义的指数函数（1）y=2x(2)y=(1/2)x(3)y=10x(4)y=(1/10)x的图像。例2：在同一坐标系内画出下列五个指数函数的图像。（1）y=2x(2)y=3x(3)y=5x(4)y=(1/2)x(5)y=(1/3)x3．指数函数的性质：yxO1y=axa>1yxO1y=ax0

3、5与1.53.2(2)0.5-1.2与0.5-1.5(3)1.50.3与0.81.2例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。例3：说明函数y=2x+1与y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图。四、巩固与练习1．课堂练习：见课本P522．根据指数函数的性质，利用不等号填空：（1）（4/5)3____0(2)5-1____0(3)70____0(4)(3/100)-3____0(5)(2/3)2____1(6)(7/9)-4____1(7)10-1/2____1(8)63____1五、小结：1

4、．利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。2．指数函数的性质：(1)定义域（-∞,+∞），值域（0,+∞）；(2)函数的特殊值（0，1）；（3）函数的单调性：a>1,单调增；0