2013年高考数学总复习 12-2 坐标系与参数方程但因为测试 新人教b版

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习12-2坐标系与参数方程但因为测试新人教B版1.(2011·北京海淀期中)在极坐标系下，已知圆C的方程为ρ＝2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是(　　)A．(1，－)　　　　　　B．(1，)C．(，)D．(，)[答案]　A[解析]　将备选答案代入圆C的方程，因为2cos(－)＝2×＝1，所以A成立．2．(2010·湖南文，4)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线[答案]　D[解析

2、]　由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2－x＝0.此方程所表示的图形是圆．消去方程中的参数t可得，x＋y－1＝0，此方程所表示的图形是直线．3．(文)(2011·湖南十二校联考)若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]　D[解析]　由直线的参数方程知，斜率k＝＝＝－＝tanθ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°.(理)直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为(　　)A．40°B．50°C．140°D．1

3、30°[答案]　C[解析]　将直线的参数方程变形得，，∴倾斜角为140°.4．(文)(2011·皖中地区示范高中联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t∈R)，圆的参数方程为(θ∈[0,2π))，则圆心C到直线l的距离为(　　)A．0B．2C.D.[答案]　C[解析]　化直线l的参数方程(t∈R)为普通方程为x－y＋1＝0，化圆的参数方程(θ∈[0,2π))为普通方程为(x－1)2＋y2＝1，则圆心C(1,0)到直线l的距离为＝.(理)(2011·上海奉贤区摸底)已知点P(3，m)在

4、以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则

5、PF

6、＝(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　D[解析]　将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知

7、PF

8、＝3－(－1)＝4.5．(文)(2011·北京市西城区高三模拟)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(　　)A．ρ＝cosθB．ρ＝sinθC．ρcosθ＝1D．ρsinθ＝1[答案]　C[解析]　过点(1,0)且与极轴垂直

9、的直线，在直角坐标系中的方程为x＝1，所以其极坐标方程为ρcosθ＝1，故选C.(理)(2011·衡阳市联考)在极坐标系中，曲线ρcosθ＋ρsinθ＝2(0≤θ<2π)与θ＝的交点的极坐标为(　　)A．(1,1)B．(1，)C．(，)D．(－，)[答案]　C[解析]　将θ＝代入到ρcosθ＋ρsinθ＝2中得交点(，)．[点评]　本题也可以先化为直角坐标方程求解，但求出交点后还需要再化为极坐标，不如直接求解简便．6．抛物线x2－2y－6xsinθ－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0的顶点的轨迹是(

10、其中θ∈R)(　　)A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线[答案]　B[解析]　原方程变形为：y＝(x－3sinθ)2＋4cosθ.设抛物线的顶点为(x，y)，则，消去参数θ得轨迹方程为＋＝1.它是椭圆．7．(文)极坐标系中，点A在曲线ρ＝2sinθ上，点B在曲线ρcosθ＝－2上，则

11、AB

12、的最小值为________．[答案]　1[解析]　ρ＝2sinθ⇒ρ2＝2ρsinθ∴x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－1)2＝1；∵ρcosθ＝－2，∴x＝－2，易知圆心(0,1)到直线x＝－2的距离为2，圆

13、半径为1，故

14、AB

15、min＝1.(理)(2011·安徽“江南十校”联考)在极坐标系中，直线ρsin(θ－)＝与圆ρ＝2cosθ的位置关系是________．[答案]　相离[解析]　直线的直角坐标方程为x－y＋1＝0，圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，其圆心C(1,0)，半径r＝1.因为圆心到直线的距离d＝＝>1，故直线与圆相离．8．(文)(2010·湖南师大附中)已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ<)，则曲线C1与C2交点的极坐标为_____

16、___．[答案]　[解析]　化为直角坐标方程为x＝3和x2＋y2＝4x(y≥0)，故交点为(3，)，其极坐标为.[点评]　可直接解，得.(理)(2010·广东文)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标为__________．[答案]　(1，)[解析]　曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，ρ(sinθ－cosθ)＝1化为直角坐标方程为y－x＝1.联立方程组，得，则交点为(0,1)，