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1、金堂中学高2015届数学周练试题14一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合=（▲）。A．B．C．D．2．已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（▲）。A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（▲）。A．B．C．．D．4．执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为,则判断框内应填入的条件是()A.k<3B.k>3C.k<4D
2、.k>45．已知直线，平面，且，，则（）A．若平面不平行于平面，则不可能垂直于；B．若平面平行于平面，则不可能垂直于；C．若平面不垂直于平面，则不可能平行于；D．若平面垂直于平面，则不可能平行于；6．已知数列为等差数列，公差，、、成等比，则的值为（）A．B．C．D．7．已知是三角形的最小内角，则的取值范围是（）A．B．C．D．正视图侧视图俯视图8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（▲）。A．2B．C．D．39．给出如下三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均
3、为假命题；10周练14②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；④在△中，“”是“”的充分不必要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．110．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D.若AB=BC，则实数的值为（）A．B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知是虚数单位，若，则的值为▲。12.函数的定义
4、域是13．已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于___________14．若实数满足，且的最大值等于34，则正实数的值等于▲。15.若直角坐标平面内两点满足条件：（1）都在函数的图象上，（2）关于原点对称，则称点对（）是函数的一个“友好点对”（点对（）与（）看作同一个“友好点对”）。已知函数则的“友好点对”的个数为10周练14三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，三个内角分别为，且．（1）若,,求．（2）若
5、，且，求．17．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．10周练1418.（理）某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为A，B，C，D，E五个等级.某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有20人.（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A的人数；（2）若等
6、级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“理论部分”科目的平均分；（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.(文)从集合中任取三个元素构成三元有序数组，规定（Ⅰ）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率；（Ⅱ）定义三元有序数组的“项标距离”为，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”为偶数的概率；10周练1419．（本小题满分15分）（
7、理）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点．（1）求证：平面；（2）当为何值时，二面角为．（文）已知正△ABC的边长为,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.(Ⅰ)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(Ⅱ)若棱锥E-DFC的体积为,求a的值;(Ⅲ)在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF？如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.20.已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）若对任意的
8、时，恒有成立，求实数m的取值范围.10周练1421．（本小题满分15分）已知函数.（1）若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性；（2）若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.①求b的取值范围；②求证：.10周练1420.19.解(1)AB//平面DEF,如图.在△ABC中,∵E,F分别是AC,BC的中点,故EF//AB,又AB平面DEF,∴AB//平面DEF,……4分(2)∵AD⊥CD,BD⊥CD,将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B∴AD⊥BD,AD
