高等数学答案(1)

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1、第6章（之3）第28次作业教学内容：§6.1.3不定积分的分部积分法**1..解:.**2..解：原式.**3..解：原式.**4..解：原式.***5..解：原式.注：也可先将写成.答案也可以是：**6..解：.**7..解:.**8..解:.**9..解：原式.**10..解：.**11..解:，.***12..解：.**13..解：原式.**14.已知，求.解一：已知，或，两边积分，得，由，得，故令，得，即。解二：已知，令，则有，两边积分，得，由，得.所以，即。***15.若，试证降阶递推公式：。证明：，.***16..,为了能启动运算，还必须求出,.第6章（之4）第29次作业教学内容

2、：§6.1.4几种特殊类型函数的积分**1..解：，原式.***2..解：原式.**3..解:原式.**4.求.解:.**5...**6...答案也可以是：**7...**8...**9..解：令，，原式=.**10..解：令原式.**11..解：原式.***12..解：原式.第6章（之5）第30次作业教学内容：6.2.1定积分的换元法6.2.2定积分的分部积分法**1.解:.**2..解：原式.**3..解：原式.**4..解：原式.*5..解：，原式.***6..解:,.**7..解：原式.**8..解：原式.***9.设求.解：.**10.求.解：原式.***11.解:.解法二:令,则

3、有,所以.***12.解:，，则，，，，.另解：，即，所以.**13.若在上连续（），试证明：，并计算积分.证：．***14．设函数是区间[0，1]上的连续函数，试用分部积分法证明。证：.****15．试证递推公式.证：，.***16.证:,.**17．设是以为周期的连续奇函数，试证明，的任意原函数都是以为周期的周期函数.证：设的任意原函数为，则（为某一常数），的任意原函数都是以为周期的周期函数.***18.：所以***19.证:，，.20．利用夹逼定理计算下列数列的极限：***（1）；解：当时，有，即而，由夹逼定理知：,即.****（2）.解：，，使满足。再注意到：的周期为，且.（1）显见

4、，当时，必有，而当时，，从而对（1）式用夹逼定理知.21.利用定积分计算下列极限：若在上连续，则根据定积分定义有：，试用上式求极限：***（1）.解：原式=。将区间[0，1]作n等分，并取（），则，其中,则.而，所以原极限为ln2.***（2）.解：原式=.第6章（之6）第31次作业积分法练习一、求下列积分：1..解原式.2..解原式.3..解原式.4..解原式.5..解原式.6..解原式.7..解原式.8..解原式.9..解原式.10..解原式.11..解原式.12..解原式.13..解原式.14..解原式.15..解原式.16..解原式.17..解原式.18..解原式（本题也可作倒代换：

5、令）.19..解原式.20.，其中解原式.21.,其中连续.解原式.22.，其中，连续，.解原式.(也可分子分母同除以，而得).二、解下列各题：1.计算.解因为其中是奇函数，所以。而是偶函数,故原式.2.已知，试用表示.解原式.（也可作换元令即）.3.已知，，求.解作换元，，.4.为已知函数，连续，求.解原式.5.利用换元，计算.解原式所以.6.求，其中.解原式7.利用被积函数的奇偶性，计算定积分.解原式=2.8.利用被积函数的周期性，计算定积分.解因为被积函数以为周期，所以在任一长为的区间上积分值都相等，为了使计算更方便，就取，故有原式.