高考数学快速提升成绩题型训练——导数

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1、n运算能力主要是指在运算定律和定理的指导下，对数和式的组合或分解变形能力，包括数字的计算，代数式和某些超越式的恒等变形，集合的运算，解方程和不等式，三角恒等变形，数列极限的计算，几何图形中的计算等。n运算准确运算熟练运算合理（是核心）运算的简捷。2009届高考数学快速提升成绩题型训练——导数1.讨论函数的增减性。2证明函数在区间上是单调增加的。3.求函数在区间上的最大值及最小值．4.已知某商品的需求函数为（为商品的价格），总成本函数为，若工厂有权自定价格，求每天生产多少个单位产品，才能使利润达到最大？此时价格为多少？5.已知在区间上最大

2、值是5，最小值是－11，求的解析式.6.设函数（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值（1）求a、b、c、d的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.7.知a＞0，函数，x∈[0，+∞)，设x1＞0，记曲线y＝f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l．（1）求l的方程；（2）设l与x轴交点为(x2，0)，证明：①x2≥，②若，则．8.函数)（1）已知的展开式中的系数为，求常数（2）是否存在的值，使在定义域中取任意值时，恒成立？如存在，求出的值，如不存在，说明理由.9.已

3、知m为实数，函数f(x)=(x2－9)（x－m）在[-3,3]上都是递减的，求m取值范围。10.求函数的单调递增区间。11.（1）已知：证明：（2）证明：方程只有一个实根：.12.已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。13.某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元。已知每生产件这样的产品需要再增加可变成本（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这样的产品？最大利润是多少？14.已知的图象相切.（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；（Ⅱ）设函数内有极值点，求c的取值范围。15.已知抛

4、物线C:y=x+2x和抛物线C:y=-x+,当取什么值时，C和C有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程。16.已知在与x=1时都取得极值。（1）求b、c之值；（2）若对任意，恒成立。求d的取值范围。17.研究函数的单调性.18.设函数=其中求的取值范围,使函数在区间上是单调函数.19.已知不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.20.（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；　　（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度。21.设，求函数的单调区间.22.求下列函数的单调区间：⑴⑵⑶⑷23.设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小

5、值－1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间24.若函数y=x3－ax2+（a－1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，试求实数a的取值范围25.设恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间26.设f（x）=x3－－2x+5（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈［1，2］时，f（x）

6、若不存在，请说明理由；（3）证明f（x）=x3－ax－1的图象不可能总在直线y=a的上方28.已知函数f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x－2（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间29.求证下列不等式（1）（2）（3）30.设，求函数的单调区间答案：1.解：函数f(x)的定义域是，令将定义域分成了如下几个区间，列表如下：x-1(-1,5)5+0-0+f(x)所以函数f(x)在上单调增加，在[-1,5]上单调减少。2.证明：因为函数f(x)在区间可导，且所以，函数f(

7、x)在区间上单调增加。3.解：令，得驻点为，，由于，，，比较各值，得函数在区间上的最大值为，最小值为．如果函数在上连续，且在上仅有一个极大值，而没有极小值，则此极大值就是函数在上的最大值；如果连续函数在上有且仅有一个极小值，而没有极大值，则此极小值就是函数在上的最小值．4.解：收入函数利润函数由于令，得唯一的驻点由于，所以为极大值点，也就是最大值点，所以当每日生产350个单位产品时，利润最大，此时价格为个价格单位．5.解令=0,得若a>0,0+0-↗极大↘因此f(0)必为最大值,∴f(0)=5,得b=5,若a<0,同理可得f(0)为最小

8、值,∴f(0)=-11,得b=-11,…………（12分）6．解（1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，，即恒成立…………4分，时，取极小值，解得…6分（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.………