全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第二章 第十二节 导数与生活中的优化问题及综合应用课时提升作业 理 新人教a版

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1、【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学第二章第十二节导数与生活中的优化问题及综合应用课时提升作业理新人教A版一、选择题1.(2013·日照模拟)已知某生产厂家年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()(A)13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件2.若对任意的x>0,恒有lnx≤px-1(p>0),则p的取值范围是(　　)(A)(0,1]　　　　(B)(1,+∞)(C)(0,1)(D)[1,+∞)3.(2013·伊春模拟)在半径为

2、R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是(　　)(A)πR3(B)πR3(C)πR3(D)πR34.(2013·德州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0,当x＞0时，有成立，则不等式f(x)＞0的解集是()(A)(-∞,-1)∪(1,+∞)(B)(-1,0)(C)(1,+∞)(D)(-1,0)∪(1,+∞)5.函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是(　　)(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2

3、)-8-6.(2013·沈阳模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是()(A)(－2,0)∪(2，＋∞)(B)(－2,0)∪(0,2)(C)(－∞，－2)∪(2，＋∞)(D)(－∞，－2)∪(0,2)二、填空题7.已知函数f(x)=xsinx,x∈R,f(-4),f(),f()的大小关系为　　　　(用“<”连接).8.(2013·江西师大附中模拟)已知f(x)=x3-3x+m，在区间［0,2］上任取三个不同的数a,b,c,均存在以f

4、(a),f(b),f(c)为边长的三角形，则m的取值范围是　　　　.9．(能力挑战题)设函数,对任意x1，x2∈(0,＋∞)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是__________.三、解答题10.(2013·石家庄模拟)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性.(2)设a≤-2，证明：对任意x1,x2∈(0,+∞)，

5、f(x1)-f(x2)

6、≥4

7、x1-x2

8、.11.某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》《荷塘月色》等10首创

9、新经典歌曲.该公司计划用x(百万元)请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y(百万元)与(3-x)x2成正比的关系，当x=2时y=32.又有∈(0,t］，其中t是常数，且t∈(0,2］.(1)设y=f(x)，求其表达式及定义域(用t表示).(2)求总利润y的最大值及相应的x的值.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=x3-x2+ax-a(a∈R).(1)当a=-3时,求函数f(x)的极值.(2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.-8-答案解析1.【解析】选C.因为y′=

10、-x2+81，由y′=0,得x=9(-9舍去).当x∈(0,9)时，y′＞0;当x∈(9,+∞)时，y′＜0,所以当x=9时，y有最大值，故选C.2.【解析】选D.原不等式可化为lnx-px+1≤0,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max≤0.由f′(x)=-p,知f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减.故f(x)max=f()=-lnp,由-lnp≤0得p≥1.3.【解析】选A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为,圆柱的体积为V=π(R2-h2)h=-πh3+πR2h(0

11、

12、交点.由f′(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)<-b0时，有＜0，则<0，在x>0