【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第二章 第十一节 导数在研究函数中的应用课时提升作业 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学第二章第十一节导数在研究函数中的应用课时提升作业理新人教A版一、选择题1.(2013·威海模拟)当函数y=x·2x取极小值时，x=()(A)(B)-(C)-ln2(D)ln22.(2013·宁波模拟)函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是(　　)(A)(-∞,0)(B)(0,+∞)(C)(-∞,-3)和(1,+∞)(D)(-3,1)3.函数y=x·e-x在x∈[2,4]上的最小值为(　　)(A)0(B)(C)(D)4.(2013·抚顺模拟)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)=ax·g(x)(a>0,a

2、≠1);②g(x)≠0;③f(x)·g'(x)>f'(x)·g(x).若,则a等于(　　)(A)(B)2(C)(D)2或5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()6.(2013·惠州模拟)函数y＝f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线为l：y＝g(x)＝f′(x0)·(x－x0)＋f(x0)，F(x)＝f(x)－g(x)，如果函数y＝f(x)在区间［a，b］上的图象如图所示，且a

3、B)F′(x0)＝0，x＝x0是F(x)的极小值点(C)F′(x0)≠0，x＝x0不是F(x)的极值点(D)F′(x0)≠0，x＝x0是F(x)的极值点二、填空题7．函数f(x)＝的单调递增区间是__________．8.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为　　__　　.9．(2013·潍坊模拟)已知在R上不是单调递增函数，则b的范围是__________.三、解答题10.(2013·厦门模拟)已知函数f(x)=+x+b,其中a,b∈R.(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.(2)当a>0时,讨论

4、函数f(x)的单调性.11.设f(x)=，其中a为正实数.(1)当a=时，求f(x)的极值点.(2)若f(x)为［］上的单调函数，求a的取值范围.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的极值点.(2)若直线l过点(0，-1)，并且与曲线y=f(x)相切，求直线l的方程.(3)设函数g(x)=f(x)-a(x-1)，其中a∈R，求函数g(x)在［1,e］上的最小值(其中e为自然对数的底数).答案解析1.【解析】选B.∵y=x·2x,∴y′=2x+x·2x·ln2.令y′=0,得2x(1+x·ln2)=0.∵2x＞0,∴2.【解析】选D.y'=-2xex+(

5、3-x2)ex=ex(-x2-2x+3)>0⇒x2+2x-3<0⇒-3

6、x)，上面的曲线为f′(x)．只有D不符合题设条件．【方法技巧】函数的导数与增减速度图象的关系(1)导数与增长速度①一个函数的增长速度快，就是说，在自变量的变化相同时，函数值的增长大，即平均变化率大，导数也就大；②一个函数减小的速度快，那么在自变量的变化相同时，函数值的减小大，即平均变化率大，导数的绝对值也就大．(2)导数与图象一般地,如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大,说明函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之,函数的图象就较“平缓”.6.【思路点拨】y＝g(x)是函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线，故g′(x)＝f′(

7、x0)，据此判断F′(x0)是否为0，再进一步判断在x＝x0两侧F′(x)的符号.【解析】选B.F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝f′(x)－f′(x0)，∴F′(x0)＝f′(x0)－f′(x0)＝0，又当xx0时，函数F(x)为增函数．7.【解析】f′(x)＝>0，即cosx>－，结合三角函数图象知，2kπ－