利用二分法求方程的近似解

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1、《二分法求方程的近似解》教学设计陕西省丹凤中学雷文军一、教材依据本节课选自《普通高中课程标准试验教科书——数学必修一》（北师大版）第四章函数应用第一节函数与方程第二课时：二分法求方程的近似解。二、设计思想教材分析求方程的近似解在实际应用中具有重要的意义，根据实际问题列出的方程多种多样，许许多多的方程没有公式解法，其次，实际问题对解的要求并不是严格的精确，而是满足一定的精确度就行，所以人们更关心的是求方程的近似解的方法，计算机的广泛应用使得近似计算更加重要。二分法是简单有效的近似计算方法。学情分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系，初步掌握函数与方程的转化思想。但对于求函数零点所

2、在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难，另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题。三、教学目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用。借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生初步了解近似思想、逼近思想、算法的思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。四、教学重点用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，

3、初步形成用函数观点处理问题的意识。五、教学难点方程近似解所在初始区间的确定，恰当的使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。六、教法选择通过生活中实例，引导学生体会、分析、归纳得到二分法的思想，借助多媒体课件，用框图(流程图)表述利用二分法求方程实数解的过程，使用科学计算器求解。例题讲解穿插练习，让学生有机会模仿例题，充分调动学生学习的积极性。七、学法选择学生在教师引导下，归纳，总结，体会知识的形成过程，认识求方程近似解方法的意义，在近似计算的学习中感受近似思想、逼近思想和算法的数学思想的含义和作用，培养自己的抽象概括能力和抽象思维能力。八、教学准备教材、多媒体、直尺、科学计

4、算器八、教学过程设计51、教学基本流程图深探索发现问题，提出课题“如何求函数零点”经经历游戏过程，探索一般规律“二分法解解决问题“如何用二分法求函数的零点”应用所得方程解决实际问题“求函数的零点”通过练习与作业进行巩固提高课堂小结将所得知识归纳整理加入已有的知识链2、教学情境设计教学内容教师活动学生活动设计意图新课引入大家都看过李咏主持的《幸运52》，今天咱们也试一回（出示游戏）从学生熟悉的电视节目引导学生体会，分析，归纳迅速猜价格的方法引导学生进行比较，哪种方法更快更好，从而学生得到二分法思想主动参与游戏，参与游戏的同学比较并总结经验，学生有很多方案。总结得到：二分指的是将解所在区间平均

5、分成两个小区间通过游戏，让学生经历游戏过程，感受数学来自生活，激发学生的学习兴趣。引导学生善于发现身边的数学，培养学生的归纳演绎的能力；学会将实际情景转化为数学模型。实例分析探索1：交点的横坐标与f(x)=0的解之间的关系。探索2：二分法基本思想。探索3：二分法的算法步骤。观察图像思考二者之间的关系观察图像，自己总结尝试着自己设计过程5二分法在求近似解中的作用如图，函数f(x)图像与直角坐标系中的x轴有交点：y=f(x)yoabxx通过数形结合使学生更易理解二分法算法的步骤通过对一般问题分析，到解决具体问题，使学生进一步理解二分法，在以后的有关问题中能熟练应用二分法。【师生】1基本思想：将

6、方程的有解区间分成两个小区间，然后判断解在哪个小区间，继续把有解区间一分为二进行判断，周而复始,直到求出满足精确度的近似解步骤：2算法步骤如下(要求近似解精确到10—n):(1)确定有解区间[a,b](f(a)*f(b)<0)(2)取[a,b]中点x=(a+b)/2(3)计算函数f(x)在中点处的函数值f((a+b)/2)(4)判断f((a+b)/2)是否为0：(a)如果为0，x=(a+b)/2就是方程的解，问题就得到了解决；(b)如果函数值f((a+b)/2)不为0，则分下列两种情形：ⅰ、若f((a)*f((a+b)/2)<0,则确定新的有解区间为(a,(a+b)/2);ⅱ、若f((a)

7、*f((a+b)/2)>0,则确定新的有解区间为((a+b)/2,b);(5)判断新的有解区间的两个端点分别精确到10—n后的值是否相等：(1)若相等，则此相等值为方程的近似解；(2)若不相等，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤。例题讲解求方程f(x)=x3+x2—1在[0,1]上的近似解，精确度为0.1思考并给出该问题的一个算法；教师点评，并板书学生思考，并初步整理得到步骤通过学生思考，教师总结并板书，使学生更深入了