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《平面向量的数量积及平面向量的应用-随堂巩固》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、5.3平面向量的数量积及平面向量的应用1．已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c＝a＋b，且a⊥c，则的值为( )A.B.C．2D.解析：选A.c·a＝(a＋b)·a＝
2、a
3、2＋a·b＝
4、a
5、2＋
6、a
7、
8、b
9、·cos120°＝
10、a
11、2－
12、a
13、
14、b
15、＝0，∴＝.故选A.2．(2009年高考陕西卷)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于( )A．－B．－C.D.解析：选A.M是BC的中点，则·(＋)＝·2＝·A＝－()2＝－()2＝－.3．(2010年江苏四市调研)
16、已知圆O的半径为a，A，B是其圆周上的两个三等分点，则·＝( )A.a2B．－a2C.a2D．－a2解析：选B.结合图形易知两向量夹角为，且
17、
18、＝a，
19、
20、＝a，故·＝
21、
22、×
23、
24、×cos＝－.4．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则
25、c
26、＝________.解析：由a＝(2,4)，b＝(－1,2)，得a·b＝－2＋8＝6，∴c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)，∴
27、c
28、＝＝8.答案：85．(原创题)三角形ABC中AP为BC边上的中线，
29、
30、＝3，·＝－2，则
31、
32、＝___
33、_____.解析：·＝(＋)·(－)＝(
34、
35、2－
36、
37、2)＝－2∴
38、
39、＝.答案：6．已知
40、a
41、＝4，
42、b
43、＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算
44、4a－2b
45、；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?解：由已知，a·b＝4×8×(－)＝－16.(1)∵
46、4a－2b
47、2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝3×162∴
48、4a－2b
49、＝16.(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，则(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0.16k－16(2k－1
50、)－2×64＝0，∴k＝－7.1．(2009年高考全国卷Ⅰ)设非零向量a、b、c满足
51、a
52、＝
53、b
54、＝
55、c
56、，a＋b＝c，则〈a，b〉＝( )A．150° B．120°C．60°D．30°解析：选B.∵a＋b＝c，∴
57、c
58、2＝
59、a＋b
60、2＝a2＋2a·b＋b2.又
61、a
62、＝
63、b
64、＝
65、c
66、，∴2a·b＝－b2，即2
67、a
68、
69、b
70、cos〈a，b〉＝－
71、b
72、2.∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝120°.2．共点力F1(lg2，lg2)，F2(lg5，lg2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg5,1)
73、，则共点力对物体做的功W为( )A．lg2B．lg5C．1D．2解析：选D.F1与F2的合力F＝(lg2＋lg5,2lg2)＝(1,2lg2)又s＝(2lg5,1)所以W＝F·s＝2lg5＋2lg2＝2.3．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，
74、c
75、＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为( )A．30°或150°B．60°或120°C．120°D．150°解析：选C.由题意容易得出向量a、b共线，且向量a与向量a＋b的夹角为π，可设向量a＋b与向量c的夹角为α，则(a＋b)·c＝
76、a＋b
77、·
78、c
79、
80、·cosα＝5cosα＝，所以cosα＝，α＝60°，则向量a与向量c所夹的角应为120°.答案为C.4．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－()b，则向量a与c的夹角为( )A．0B.C.D.解析：选D.∵a·c＝a·[a－()b]＝a·a－()(a·b)＝0.∴a⊥c，故选D.5.设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相等，则a与b满足的关系式为( )A．4a－5b＝3B．5a－4b＝3C．4a＋5b＝14D．5a＋4b＝14解析：选A.由投影
81、计算公式可得：＝，即：4a＋5＝8＋5b，即4a－5b＝3，故选A.6．在△ABC中，(＋)·＝
82、
83、2，则三角形ABC的形状一定是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选C.由(＋)·＝
84、
85、2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0，∴·2＝0，∴⊥，∴∠A＝90°.7．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上一点P，使·有最小值，则P点的坐标是________．解析：设P(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)．因此，·＝(x－4)(x－2)＋2＝x2－6x＋1
86、0＝(x－3)2＋1.∴当x＝3时，·取得最小值1，此时P(3,0)．答案：(3,0)8．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①(a·b)c－(c·a)b＝0②
87、a
88、－
89、b
90、<
91、a－b
92、；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④非零向量a和b满足
93、a
94、＝
95、b
96、＝
97、a－b
98、，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．解析：平面向量的数量
