用二分法求方程的近似解(1)

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1、教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”3、1、2用二分法求方程的近似解（寄语教师：二分法是新课标新增加的一个内容.二分法对于学生来说应该是一个难点，并且二分法是我们到大学以后学习计算机语言的一个基础，在讲解二分法的时候，建议老师能涉及一点点计算机编程的知识，譬如“循环”这个计算机程序常用语.)一、【学习目标】（寄语教师：第一个学习目标是我们必须完成的，但是不排除有学生可能一生也理解不了二分法.有些情况是允许出现的，因为这是自然规律.有些学生的发散性思维就是不强，作为老师应该有包容心，不要对学不会的学生嗤之以鼻，以免伤害孩子们的自尊心.毕竟不是每一个学生都要靠上学吃饭的，这方面不行，

2、其余的可能会有很多闪光点.我们老师的任务是教会那些应该会的学生.）1、理解并掌握二分法求解方程近似解的过程；会利用二分法解决简单的题目；2、进一步巩固函数的零点和方程的根的知识，理解函数的零点和方程的根的区别与联系.【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生把握课堂的学习目的.二、【自学内容和要求及自学过程】自学教材第89页—90页内容，然后回答问题<1>我们知道，函数在区间内有零点.进一步的问题是，如何找出这个零点的近似值？（寄语教师：问题<1>是一个引子，要给学生足够的思考空间.）<2>你能介绍一下“取中点”的方法缩小零点所在的范围吗？（一般的我们把叫做区间的中点）（寄语教师：这一部分一

3、定要强调到，要让学生真正的做到自学，学好，学懂，学会，这是一个要点，也是我们以后做题的依据）<3>请你试求函数在区间内零点近似值；精确度为；6教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”（寄语教师：要解释好精确度，这一点要让学生弄清.精确度和我们学习的“精确到”是不一样的，精确度是指近似值与真实值之间的差别度.）<4>我们把书上求零点近似值的方法叫做二分法，你能总结一下用二分法求函数零点近似值的步骤吗？（寄语教师：二分法的步骤书上给的理论性很强，学生一时不易弄懂，老师要有耐心，要耐心的讲解，这样学生才能体会其中的道理.当然，学生掌握解题过程，比只会背诵定理重要得多.）结论：<1>一个直观

4、的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量减缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.<2>譬如在区间内有零点，并且我们知道，那么我们取区间的中点，用计算器算得，因为，所以零点在区间内.再取区间的中点，用计算器算得，因为，所以零点在区间内，因为，所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小.这样，在一定的精确度下，我们可以在有限重复相同的步骤后，将所得的零点所在区间内任意一点作为函数零点的近似值，特别的可以将区间的端点作为近似值.<3>解题过程如下图所示，请同学们仔细的品味一下：由于，所以我们可将作为函数零点的近似值，也即方程的根的近似值.<

5、4>对于在区间上连续不断且6教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1、确定区间，验证，给定精确度；2、求区间的中点；3、计算；若=0，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；，则另，（此时零点）.4、判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值为（或），否则重复步骤2—4.（事实上区间上任意一点都可作为近似值，为了方便，我们这里统一取端点做近似值.思考：用二分法求函数零点近似值的特点.结论：由函数的零点与相应方程的关系，

6、我们可用二分法来求方程的近似解.由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.（寄语教师：思考内容为我们学习算法这一部分内容做准备，老师要点到.）（教学效果：学生对于二分法的具体的解题步骤都能理解并接受，但是对于二分法的步骤总结，因为数学符号太多，学生不是很理解.)三、【练习与巩固】请同学们自学教材第90页例2，然后完成练习练习一：请同学们先自学例2，然后把书合上，回味例2的解题过程，想一下自己是否掌握了二分法求零点近似值的方法？试一下！（寄语教师：例1是一个基本的题目，这个题目是要求所有学生都会都理解的.)练习二:根据表格中的数据

7、，可以判断方程的一个根所在的区间为：在用二分法求方程在上的近似解时，经计算，6教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”，即可得出方程的一个近似解是（精确度为）；证明方程在内有根；④设函数的图像交点为，则所在的区间为A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）（寄语教师：练习二的四个题目是考试常涉及的题目，这类题目要求每一个学生都掌握，老师们要做好教学上的准备，检查学生的学习情况.要通过口头询问和作业检查