课时导数的概念与运算

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1、导数的概念与运算一知识点梳理1．导数的概念：（1）已知函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增量⊿x，那么函数y相应地有增量⊿y=f(x0+⊿x)-f(x0),比值就叫做函数y=f(x)在x0到x0+⊿x之间的平均变化率；（2）当⊿x→0时，有极限，就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导数（或变化率），记作；（3）如果函数y=f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导，由这些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间(a,b)内的导函数，记作＝＝。2．求导数的方法：（1）

2、求函数的增量⊿y；（2）求平均变化率；（3）求极限。3．导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为。过点P的切线方程为：y-y0=(x-x0).4．几种常见函数的导数：(C为常数)；()；；；；；；。5．导数的四则运算法则：；；；6．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f((x))在点x处也有导数，且或f′x((x))=f′(u)′(x).二基础演练1．函数的导数

3、是（）2．已知函数的解析式可（）3．曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为（）4．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）5．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则——，——6．曲线与在交点处的切线的夹角是——．三典例剖析例1．（1）设函数，求；（2）设函数，若，求的值．（3）设函数，求．例2求函数的导数：；　　　　；；　　　　．例3．物体在地球上作自由落体运动时，下落距离其中为经历的时间，，若，则下列说法正确的是（）（A）0～1s时间段内的速率为（B）在1～1+△ts时间段内的速率为（C）在1s末的速率为（D）若△t

4、＞0，则是1～1+△ts时段的速率；若△t＜0，则是1+△ts～1时段的速率．例4．（1）曲线：在点处的切线为在点处的切线为，求曲线的方程；（2）求曲线的过点的切线方程．例5．设函数(1)证明：当且时，；(2)点（0

5、x的导数是A.y′＝2xcosx＋x2sinxB.y′＝2xcosx－x2sinxC.y＝2xcosxD.y′＝－x2sinx3.函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于A.1B.2C.0D.4.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn则x1·x2·…·xn等于A.B.C.D.15.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则下列结论成立的是A.f(x)＝g(x)B.f(x)＝g(x)＝0C.f(x)－g(

6、x)为常数函数D.f(x)＋g(x)为常数函数6.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为A.1B.C.D.7.设点P是曲线y＝－x2－3x－3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是　　　　.8.已知函数f(x)＝f′()cosx＋sinx，则f()的值为　　　　.9.已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1()＋f2()＋…＋f2009()＝　　　　.三、解答题10.求下

7、列函数的导数：(1)y＝x5－x3＋3x2＋；(2)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(3)y＝.11.已知曲线y＝x2－1与y＝1＋x3在x＝x0处的切线互相垂直，求x0的值.导数的概念与运算答案二基础演练1．CABA5．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则，．6．曲线与在交点处的切线的夹角是．例1．解：（1），∴（2）∵，∴由得：，解得：或（3）例2；　　　　；；　　　　．解：（1）（2）.∴；（3）令，，，；（4）∵，∴例3．物体在地球上作自由落体运动时，下落距离其中为经历的时间，，若，则下列说法正确的是（）（C）在1s末的速率为小结：本

8、例旨在强化对导数意义的理解，中的△t可正可负例3．（1）曲线：在点处的切线为在点处的切线为，求曲线的方程；（2）求曲线的过点的切线方程．解：（1）已知两点均在曲线C上.∴∵∴∴曲