机械原理考研 1 例题精解

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1、齿轮机构及其设计4.3例题精选及答题技巧例4-1设两齿轮的传动比，，，，，求及两齿轮的尺寸。解题要点：直齿圆柱齿轮基本参数及几何尺寸的计算。解：例4-2当分度圆压力角，齿顶高系数齿轮机构及其设计渐开线标准直齿轮的齿根圆和基圆相重合时，它的齿数应该是多少？如果齿数大于或小于这个数值，那么基圆和齿根圆哪一个大些？解题要点：基圆直径和齿根圆直径的计算公式。解：基圆直径齿根圆直径当基圆和齿根圆重合时，即所以令,可解出由于齿数只能是整数，所以齿根圆不可能正好与基圆重合。当齿数时，齿根圆大于基圆；当齿数时，基圆大于齿根圆。例4-3已知一对渐开线正常齿标准齿轮的齿数为，，

2、其分度圆的模数和压力角为及，试求两轮齿顶圆和基圆的齿厚。解题要点：齿顶圆和基圆齿厚计算公式。解：齿轮机构及其设计所以，，例4-4已知一正常齿的标准齿轮，其，，，求齿顶圆及基圆上的齿厚及齿间宽，以及齿顶变尖时的齿顶圆半径。解题要点：齿顶圆和基圆上的齿厚和齿间宽计算公式。齿轮机构及其设计解：当齿顶变尖时，查表得所以例4-5已知一对外啮合齿轮传动，，，，齿轮机构及其设计，中心距，传动比，试设计核对齿轮传动（求出两轮的齿数，各部分的尺寸及重合度）。解题要点：基本参数和基本尺寸的计算。解：因所以联立解上式得齿数为：，则该对齿轮的实际传动比，与要求的传动比稍有出入，如传

3、动比要求不严格，尚属许可。该对齿轮传动其标准中心距为所以标准中心距等于其安装中心距，故采用一对标准齿轮传动。主要几何尺寸如下齿轮机构及其设计重合度例4-6设一对外啮合传动齿轮的齿数，，模数，压力角，齿顶高系数。当中心距时，求啮合角；如时，求中心距?解题要点：标准中心距和实际中心距的关系。解：齿轮机构及其设计又因若则若则例4-7一对齿轮，，，基圆直径分别为，，如果齿轮安装中心距，啮合角为多大？节圆直径和为多大？若，则，，又分别为多大？解题要点：基本几何尺寸的计算。解：1.当安装中心距时，因有，解得，而齿轮机构及其设计故解得以上是一般解法。如果注意到：可直接得到

4、2.当安装中心距时，与解1同理可得而故得解为例4-8已知一正常齿的标准外啮合齿轮传动，其，，，，试求重合度，并绘出单齿及双齿的啮合区。解题要点：重合度的计算公式、单齿及双齿的啮合区的绘制。解：齿轮机构及其设计该传动的单齿及双齿啮合区如解4-8图所示。例4-8图例4-9计算例4-8题中两轮的滑动系数，并绘出曲线图。解题要点：滑动系数的计算公式。解：齿轮机构及其设计轮1齿根的滑动系数（1）数据代入式（1）得轮2齿根的滑动系数（2）数据代入式（2）得轮1齿顶的滑动系数轮2齿顶的滑动系数其滑动曲线如例4-9图所示。齿轮机构及其设计例4-9图例4-10设将例4-8的中

5、心距增大，直到刚好连续传动，试求：1.啮合角；2.两轮的节圆直径；3.两分度圆间的距离；4.顶隙和侧隙。解题要点：重合度、顶隙和侧隙的计算公式。解：1.求啮合角将例4-8的中心距增大直至刚好连续传动时，重合度因所以2．求两轮的节圆直径、刚好连续传动时两轮的节圆直径为齿轮机构及其设计2．求两分度圆分离的距离两分度圆分离的距离为3．求顶隙和侧隙顶隙=因，，齿轮机构及其设计所以因所以侧隙例4-11已知一对外啮合直齿圆柱齿轮传动，齿数，，分度圆压力角，模数，齿顶高系数，安装中心距。试设计这对齿轮，并计算各部分尺寸。解题要点：本题设计步骤可分为三步：1.选择传动类型和

6、变位系数；2.齿轮几何尺寸计算；3.验算（包括齿顶不变尖、不根切、重迭系数应大于等）。解：1.选择传动类型和变位系数标准中心距齿轮机构及其设计；选择传动类型为：高度变位齿轮传动所以选择变位系数为2.计算两只齿轮的各部分尺寸按高度变位齿轮传动计算公式进行计算。安装中心距啮合角中心距分离系数齿顶高变动系数齿顶高齿根高全齿高分度圆直径齿轮机构及其设计基圆直径分度圆齿厚周节齿顶圆直径齿根圆直径3.验算(1)不根切验算由于选择和时已经考虑到不根切因素，故不会根切。(2)重合度的验算因所以同理齿轮机构及其设计所以因所以故（设该对齿轮应用于金属切削机床）(1)齿顶不变尖验

7、算：要求满足：小齿轮采取正变位，齿顶易变尖，所以只要对小齿轮齿顶厚进行验算。小齿轮齿顶厚为可见上面的设计方案是可用的，但必须指出的是：上面的方案不是唯一的设计方案，更不是最佳方案。例4-12设一外啮合直齿圆柱齿轮传动，，，，，，试设计这对齿轮。齿轮机构及其设计解题要点：故本题只能选择变位齿轮正传动。对于角度变位齿轮传动，其齿数的条件不受限制。解：1.选择传动类型标准中心距安装中心距所以2.求变位系数和，并分配变位系数和。啮合角变位系数和最小变位系数为由于齿顶高变动系数齿顶高齿根高齿轮机构及其设计全齿高分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径分度圆齿厚分度圆齿间

8、宽分度圆周节3．验算（1）不根切在分配变位系数时已经