材料力学弯曲变形

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划材料力学弯曲变形　　实例　　车床主轴：变形过大，会使齿轮啮合不良，轴与轴承产生非均匀磨损　　，产生噪声，降低寿命，影响加工精度。　　吊车梁：变形过大会出现小车爬坡现象，引起振动。　　研究变形目的　　建立刚度条件，解决刚度问题　　建立变形协调条件，解决超静定问题　　为振动计算奠定基础。　　概念　　以简支梁为例，以变形前的轴线为x轴，垂直向上为y轴，xoy平面为梁的纵向对称面。　　挠曲线：　　在对称弯曲情况下，变形后

2、梁的轴线为xoy平面内的一条曲线，此曲线称为挠曲线　　挠度：　　梁的任一截面形心的竖直位移称为挠度。　　挠曲线的方程式：　　转角：目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　弯曲变形中，梁的横截面对其原来位置转过的角度θ，称为截面转角。根据平面假设，梁的横截面变形前，垂直于轴线，变形后垂直于挠曲线。　　故　　:　　挠度w和转角θ

3、是度量弯曲变形的两个基本量。　　挠度与转角符号规定：在图示坐标中，挠度向上为正，反时针的转角为正。　　此式为挠曲线的近似微分方程。　　挠曲线的曲率表示式：　　“　　横力弯曲：　　细长梁忽略Fs影响。　　,　　纯弯曲：　　挠曲线的曲率表达式　　纯弯曲：　　横力弯曲：　　对细长梁而言，忽略剪力Fs的影响　　高等数学中对曲率的定义及表达式　　于是式转化为目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常

4、、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　在我们选定的坐标系内，若弯矩M为正，则挠曲线向下凸，，随着弧长S的增加，θ也是增加的，即正增量dS对应的dθ也是正的，于是考虑符号后，式可写成　　因为　　所以　　注意到　　代入式及：　　此为挠曲线的微分方程，适用于弯曲变形的任意情况，它是非线性的。在小变形的情况下，梁的挠度w一般都远小于跨度，挠曲线w=f(x)是一非常平坦的曲线，转角θ也是一个非常小的角度，于是　　式　　于是式可写成　　,　　此式为挠曲线的近似微分方程。　　挠曲线的近似微分方程　　对等直梁而言

5、，EI为常量，于是上式可写成　　积分可得转角方程，再积分可得挠曲线方程　　式中　　、为积分常数，可由边界条件及连续条件确定。　　边界条件：　　在挠曲线的某些点上，挠度或转角有时是已知的这类条件称为边界条件。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　挠曲线是一条光滑连续的曲线，在挠曲线的任一点上有唯一确定的挠度和转角这就是连续条

6、件。　　连续条件：　　刚度条件：　　弯曲变形　　基本概念题　　一、选择题　　1.梁的受力情况如图所示，该梁变形后的挠曲线如图所示(图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线)。　　2.如图所示悬臂梁，若分别采用两种坐标系，则由积分法求得的挠度和转角的正负号为。　　题2图题1图　　A．两组结果的正负号完全一致B．两组结果的正负号完全相反　　C．挠度的正负号相反，转角正负号一致D．挠度正负号一致，转角的正负号相反　　3.已知挠曲线方程y=q0x(l3-3lx2+2x3)∕(48EI)，如图所示，则两端点的约束可能为下列约束

7、中的。　　题3图　　4.等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中是错误的。　　A．该梁应分为AB、BC两段进行积分　　B．挠度积分表达式中，会出现4个积分常数目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　-26-　　题4图题5图C．积分常数由边界条件和连续条件来确定　　D．边界条件和连续条件表达式为x=0，y=

8、0；x=l，y左?y右?0，y??05.用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为()　　??y右?A．x=0，y=0；x=a+l，y=0；x=a，y左?y右，y左　　??y右?B．x=0，y=0；x=a+l，y??0；x=a，y左?y右，y左　　C．x=0，y=0；x=a+l，y=0，y??0；