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1、函数与导数专题1．（重庆市南开中学2010届高三9月月考（文））(1)解不等式;(2)记(1)中不等式的解集为,函数的定义域为.若,求实数的取值范围.2．（天津市第一百中学09-10学年高一上学期第一次月考）求函数的定义域和值域3．（浙江温州中学2010届高三9月月考（理））设函数(1)求的单调区间;(2)是否存在正实数,使函数的定义域为时值域为，若存在,求的值,若不存在,请说明理由.4．（重庆市南开中学2010届高三月考）已知二次函数,且.(1)若函数与轴的两个交点之间的距离为2,求的值;(2)若关于的方程的两个实数根分别
2、在区间内,求的取值范围.5．（重庆市南开中学2010届高三9月月考（文））已知奇函数的反函数的图象过点.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式(为参数).6．（福建省泉州七中2010届高三第一次月考（理））设函数=的图象的对称中心为点(1,1).(1)求的值;(2)判断并证明函数在区间(1,+∞)上的单调性;(3)若直线=(∈R)与的图象无公共点,且<2+,求实数的取值范围.7．（湖北省宜昌一中2010届高三9月月考（理））已知函数定义域是,且,,当时:｡⑴判断的奇偶性,并说明理由;⑵求在上的表达式;⑶是否存在正整数,使得时
3、,有解,并说明理由｡8．（湖南省长郡中学09-10学年高一上学期第一次月考）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设（ ）A．B两地距离为km(I)设采用汽车与火车运输的总费用分别为与,求与;(II)试根据A．B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).(注:总
4、费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)9．（2010北京海淀区高三年级第一学期期中练习理）设函数,其中表示不超过的最大整数,如.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若在区间上存在x,使得成立,求实数k的取值范围;(Ⅲ)求函数的值域.10．（武汉二中08-09学年高二年级下学期期末）设函数定义在上,对任意的,恒有,且当时,.试解决以下问题:(1)求的值,并判断的单调性;(2)设集合,若,求实数的取值范围;11．（安徽省利辛中学2010届高三第二次月考（理））已知函数是定义在[-1,1]上的奇函数,且,若(1)证明:在[-1,1]上是增函数;(2
5、)解不等式;(3)若对所有恒成立,求实数的范围12．（09海淀高三查漏补缺数学）设,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=x+3.(1)求f(x)的解析式;(2)若x∈[2,3]时,f(x)≥bx恒成立,求实数b的取值范围.13．（黑龙江省哈三中2010届高三期末（理））已知函数.(Ⅰ)比较与的大小;(Ⅱ)求证:.14．（黑龙江省哈三中2010届高三上学期期末（理））设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(I)求函数的解析式;(II)若方程有两个不同的实数根,求实数的值.15．（20
6、09-2010北京海淀区高三年级第一学期期中练习文）已知函数.(I)当时,求函数的单调区间;(II)若函数的图象与直线只有一个公共点,求实数的取值范围.16．（广东省佛山一中2010届高三第一次模拟考试（理））已知函数图象上一点处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);(Ⅲ)令,若的图象与轴交于,(其中),的中点为,求17．（河南实验中学2010届高三第一次月考（理））已知函数.()(1)当时,求在区间[1,e]上的最大值和最小值;(2)若在区间(1,+∞)上,函数的
7、图象恒在直线下方,求的取值范围19．（山西省平遥中学2010届高三9月份摸底考试（文））已知函数,,且在区间上为增函数.(1)求实数的取值范围;(2)若函数与的图象有三个不同的交点,求实数的取值范围20．（浙江省温州市2010届高三八校联考（理））已知是函数的极值点.(1)求的单调区间(用a表示);(2)设,,若存在使得成立,求的取值范围｡21．（09北京崇文二模文）设函数的导函数为(1)a表示;(II)若函数在R上存在极值,求a的范围｡22．（09北京海淀二模理）已知:函数(其中常数).(Ⅰ)求函数的定义域及单调区间;(Ⅱ
8、)若存在实数,使得不等式成立,求a的取值范围.23．（新人教选修1-1第三章导数及其应用综合训练B组.）平面向量,若存在不同时为的实数和,使且,试确定函数的单调区间24．（2009高考(浙江文)）已知函数.(I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;(II)若函数在区间上不单
