立体几何垂直证明

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1、实用标准文案立体几何垂直证明方法技巧平行证明问题授课教师：吴福炬精彩文档实用标准文案类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直）（1）共面垂直：掌握几种模型①等腰（等边）三角形中的中线②菱形（正方形）的对角线互相垂直③勾股定理中的三角形④直角梯形⑤利用相似或全等证明直角。例：在正方体中，O为底面ABCD的中心，E为中点,求证：(1)(2)（2）异面垂直（利用线面垂直来证明）例1在正四面体ABCD中，精彩文档实用标准文案求证：变式1如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知．证明：；变式2如图，在边长为的正方形中，

2、点是的中精彩文档实用标准文案点，点是的中点，将△AED,△DCF分别沿折起，使两点重合于.求证:；变式3如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º证明：AB⊥PC类型二：直线与平面垂直证明方法利用线面垂直的判断定理精彩文档实用标准文案例：在正方体中，,求证：变式1：如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.求证：CD⊥平面A1ABB1；变式2：如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，精彩文档实

3、用标准文案求证：平面BCD；变式3如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面．，，，求证：平面利用面面垂直的性质定理例3：在三棱锥P-ABC中，,，。精彩文档实用标准文案变式1,在四棱锥，底面ABCD是正方形，侧面PAB是等腰三角形，且,求证：ABCDEF类型3：面面垂直的证明。(本质上是证明线面垂直)例:如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；例2如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．精彩文档实用标准文案（1）证明；（2）证明平面；变式1已知直四棱柱A

4、BCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2．（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；类型三：平面与平面垂直证明1.AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，精彩文档实用标准文案M是圆周上任意一点，ANPM，点N为垂足，求证：平面PAM平面PBM2．如图，在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，精彩文档实用标准文案E，F，Ｇ分别为ＣＤ，ＤＡ和对角线ＡＣ的中点。求证：平面ＢＥＦ平面ＢＧＤ.3.在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，

5、精彩文档实用标准文案∠DAB＝60°，AC∩BD＝O，AB＝AA1.(1)求证：C1O∥平面AB1D1；(2)求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A1.精彩文档实用标准文案4.如下图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．(1)求证：BM∥平面ADEF；(2)求证：平面BDE⊥平面BEC.精彩文档